A370721-OEIS公司

A370721型

正整数k==2（mod 4），使得参数Pell型方程x^2-m*x*y+y^2=m^2+k对于所有整数m>=1都没有整数解（x，y）。

14, 94, 114, 118, 154, 158, 214, 238, 254, 294, 358, 414, 478, 574, 594, 598, 614, 654, 658, 694, 718, 758, 790, 814, 834, 862, 874, 878, 934, 958, 994, 1014, 1054, 1106, 1174, 1198, 1294, 1414, 1434, 1454, 1486, 1494, 1498, 1558, 1634, 1678, 1738, 1774, 1794, 1834, 1894, 1918, 1978 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`对于正整数k==2（mod 4），只需检查方程x^2-mxy+y^2=m^2+k（）对于1≤m<=k/2的所有整数m都没有整数解（x，y）（有关一些类似断言的证明，请参阅参考文献）。这种情况可以通过一种类似于对一般佩尔方程x^2-Dy^2=N进行蛮力搜索的算法进行验证（例如，参见：Andrescu T.，Andrica D.二次丢番图方程中的第4.4.5节。纽约：Springer，2015）。` `此外，当k=1或k=4时，对于所有整数m>=1，方程（）没有整数解（x，y）。对于任何其他正整数k，方程（*）具有无穷多个整数m>=1的整数解（x，y）。`
	参考文献	`N.Osipov，Pell型丢番图方程，Amer。数学。《月刊》，128（2021），第858-860页。` `N.Osipov，《伪装中的Pell型方程》，美国。数学。《月刊》，129（2022），第389-390页。`
	链接	`n=1..53时的n、a（n）表。` `奥洛夫·尼基塔，Pascal程序.`
	MAPLE公司	`检查：=proc（k）本地标志，y，m，yy，mm；标志：=0；` `对于y从0到evalf（2sqrt（（k+1）/3）+1），而标志=0do` `如果issqr（-3y^2+4k+4）=真，则标志：=1；毫米：=1；yy:=y；fi；od；` `当标志=0 do时，m从3到k/2` `如果m mod 4<>2，则y从0到evalf（sqrt（（m^2+k）/（m+2））+1，而标志=0 do` `如果issqr（（m^2-4）y^2+4*（m^2+k））=真，则标志：=1；毫米：=米；yy：=y；fi；od；fi；od；` `如果flag=0，则返回0，否则返回[mm，yy]；fi；结束进程：` `对于从1到2000的k，如果k mod 4=2且check（k）=0，则打印（k）；fi；日期：`
	黄体脂酮素	`（Pascal）（见链接）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A371957飞机（对于方程x^2-mxy+y^2=-m^2-k）。` `上下文中的序列：A202901型 A224328号 A241396号A101383号 A044265号 A044646号` `相邻序列：A370718型 A370719型 A370720型A370722 A370723型 A370724`
	关键词	`非n,改变`
	作者	`奥洛夫·尼基塔和尼古拉·奥西波夫2024年3月7日`
	扩展	`编辑人尼古拉·奥西波夫，2024年6月11日`
	状态	`经核准的`