A370688-OEIS公司

A370688型

数字k是这样的A052410美元（k）=A010888型（k） ●●●●。

0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 128, 2401, 8192, 78125, 524288, 823543, 33554432, 282475249, 1220703125, 2147483648, 96889010407, 137438953472, 8796093022208, 19073486328125, 33232930569601, 562949953421312, 11398895185373143, 36028797018963968, 298023223876953125, 2305843009213693952 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`发件人柴华武，2024年3月2日：（开始）` `定理：k是一个项，当且仅当k是0、1、3、6或形式2^（6*m+1）、5^（6-m+1）或7^（3+m+1），m>=0。` 证明：0，1，3，6可以通过直接计算显示为项。自1起<=A010888型（k）对于k>0，<=9，所有>0的项都采用q^m的形式，其中2<=q<=9。这意味着所有>1的项要么是6^m，要么是p^m的形式，其中p是素数<=7。如果m>1时k=6^m，那么k可以被9整除，并且A010888型（k） =9，而A052410号（k） =6，因此k不是一个项。类似地，如果m>1时k=3^m，那么k可以被9整除，并且A010888型（k） =9，而A052410号（k） =3，因此k不是一个项。最后，对于p=2、5或7，A010888型（p^m）=1+（（p^m-1）mod 9），由于p^m和9是互质，这意味着A010888型（p^m）=p^m mod 9，而A052410号（p^m）=p，因此m必须满足p^mmod9=pmod9。由于6、6、3分别是模9的2、5、7的乘法阶，意味着2^6==5^6==7^3==1（模9），因此结果如下。 `（结束）`
	链接	`n=1..27时的n，a（n）表。`
	数学	`A052409年[n_]：=GCD@@Last/@FactorInteger[n]；A010888型[n_]：=如果[n==0，0，n-9楼层[（n-1）/9]]；a={}；kmax=10^9；对于[k=0，k<=kmax，k++，如果[k^（1/A052409年[k] ）==A010888型[k] ，附加到[a，k]]]；一`
	黄体脂酮素	`（Python）` `从itertools导入计数，islice` `从数学导入gcd` `来自sympy导入因子integer_nthroot` `定义A370688型_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue` `如果起始值<=0：产量为0` `如果startvalue<=1：产量1` `对于计数中的k（最大值（起始值，2））：` `r=1+（k-1）%9` `如果r>1：` `kmin，kmax=0，1` `而rkmax<=k：` `kmax≤1` `为True时：` `kmid=kmax+kmin>>1` `如果rkmid>k：` `kmax=kmid` `其他：` `kmin=kmid` `如果kmax-kmin<=1：` `打破` `如果r*kmin==k：` `m=整数_nthroot（k，gcd（因子（k）.values（）））[0]` `如果m==r：` `产量k` `A370688型_list=列表（岛屿(A370688型_发电机（），10））#柴华武2024年3月2日` `（Python）` `#基于定理的快速程序` `从itertools导入islice` `定义A370688型_gen（）：#术语生成器` `kmax，mlist，dlist=10，[7，7，4]，[6，6，3]` `来自（0，1，2，3，5，6，7）的产率` `为True时：` `klist=[]` `对于枚举（（2，5，7）中的i，p：` `而（k:=p*mlist[i]）<=kmax:` `klist.append（k）` `mlist[i]+=dlist[i]` `分选产量（klist）` `kmax=10` `A370688型_list=列表（岛屿(人民币370688元_发电机（），10））#柴华武2024年3月2日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A010888型,A052409年,A052410号.` `上下文中的顺序：A343742 A357263型 A067077号A357132型 A067183号 A269670型` `相邻序列：A370685型 A370686型 A370687型A370689型 A370690型 A370691型`
	关键字	`非n,基础`
	作者	`斯特凡诺·斯佩齐亚，2024年2月27日`
	扩展	`a（18）-a（27）来自柴华武2024年3月2日`
	状态	`经核准的`