%I#45 2024年6月13日14:57:52

%S 1,6,3,27,30,6108205,90,10405118870210,15145862796882730，

%电话420,2151033130648622830870756,2817496149985318726256914，

%电话：92988160021260、3659049698256198495021361501054305260316327601980、45196830

%N T（N，k）是N的所有分区中的非对称峰的总数，正好有k个块，N>=4，3<=k<=N-1。

%H W.Asakly和Noor Kezil，<a href=“https://arxiv.org/abs/2401.01687“>计算集合分区中的对称和非对称峰值</a>，arXiv:2401.01687[math.CO]，2024。

%F T（n，k）=二项式（k-1，2）*Stirling2（n-1，k）+2*Sum_{j=3..k}二项式。

%e三角形T（n，k）开始于：

%第4页|1

%e 5 | 6 3

%e 6 | 27 30 6

%e 7 | 108 205 90 10

%电子版8 | 405 1188 870 210 15

%电话：9 | 1458 6279 6888 2730 420 21

%电话：10 | 5103 31306 48622 28308 7070 756 28

%e、。

%e T（5,3）表示集合{1,2,3,4,5}分成3个块：

%e[n]的集合分区的标准形式是一个n元组，表示每个整数出现的块。标准序列形式的非对称峰如下所示：

%e（1,2,3,1,1）->1非对称峰，（2,3,1）

%e（1,2,3,1,2）->1非对称峰，（2,3,1）

%e（1,2,3,1,3）->1非对称峰，（2,3,1）

%e（1,2,2,3,1）->1个非对称峰，（2,3,1）

%e（1,1,2,3,1）->1个非对称峰，（2,3,1）

%e（1,2,1,3,2）->1个非对称峰，（1,3,2中）

%pT:=（n，k）->二项式（k-1，2）*Stirling2（n-1，k）+2*add；

%tT[n_，k_]：=二项式[k-1，2]*StirlingS2[n-1，k]+2*Sum[二项式[j，3]*Sum[j^（i-3）*StiringS2[n-i，k]，{i，3，n-k}]，{j，3，k}]；表[T[n，k]，{n，4，12}，{k，3，n-1}]

%o（PARI）T（n，k）=二项式（k-1，2）*斯特林（n-1，k，2）+2*总和（j=3，k，二项式，j，3）*总和（i=3，n-k，j^（i-3）*斯特灵（n-i，k，2中））；

%Y参考A008277（斯特林2）。

%Y参考A373288。

%Y参见A027471（第1列），A033487（子对角线）。

%K non，tabl，新

%氧4.2

%A _努尔克孜尔，2024年6月7日