A369236-OEIS公司

A369236型

从0开始，通过步骤x->x+1或x^2达到n的最小步骤数。

0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0, 3`
	评论	`每个步骤都可以自由选择x+1或x^2。` 求任意数字的最小步数等于求从n到0的最小反向步数（x->x-1或sqrt（x））。这样倒推，当n不平方时，我们只能减法。当n为平方，且n>1时，下一步取平方根总是最优的。证明：假设有一些n=m^2，n>1，这样通过减法而不是平方根得到零所需的步骤更少。这意味着a（n-1）<a（m），因为每个结果都只有一步之遥。由于n>1，n-1不可能是一个完美的正方形，所以除了减法之外别无选择，直到达到（m-1）^2。这意味着a（n-1）至少是a（（m-1）^2）+n-（m-1^2），严格大于a（（m-1）^ 2）+2。然而，a（m-1）^2）与a（m-2）只有一步之遥，而a（m-1）距离a（m）也只有一步（相反方向）。这意味着a（m）<=a（（m-1）^2）+2<a（n-1）。这与a（n-1）<a（m）的假设相矛盾，从而证明在可能的情况下求平方根总是更快。
	链接	`n，a（n）的表，n=0..80。`
	配方奶粉	`如果n是正方形，a（n）=a（sqrt（n））+1。` `如果n不是正方形，则a（n）=a（n-1）+1。`
	例子	`a（10）=5，因为（0+1+1+1）^2+1=10；因此，从零开始，需要4次加法和1次平方才能达到10，总共需要5个步骤。`
	MAPLE公司	`N： =200:#对于a（0）到a（N）` `使用（图论）：` `五： =[$0..N]：` `E： ={seq（[i，i+1]，i=0..N-1），seq（[i，i^2]，i=1..楼层（sqrt（N）））}：` `G： =图表（V，E）：` `map（t->t[2]，DijkstrasAlgorithm（G，0））#罗伯特·伊斯雷尔2024年1月23日`
	黄体脂酮素	`（Python）` `k=10#生成k^2项` `a=[0,1,2,3]` `对于范围（2，k）中的n：` `a=a+列表（范围（a[n]+1，a[n]+2*（n+1））` `（PARI）a（n）=如果（n==1，1，my（ret=0）；而（n>1，n=平方（n，&r）；ret+=r+1）；ret）\\凯文·莱德2024年1月18日`
	交叉参考	`上下文中的顺序：A307727型 A309081型 A333251型A334869飞机 A326694型 A053207号` `相邻序列：A369233 A369234型 A369235型A369237型 A369238型 A369239型`
	关键词	`容易的,看,非n`
	作者	`科尔·所罗门森2024年1月17日`
	状态	`经核准的`