%I#7 2023年12月27日09:41:15

%S 0,0,1,2,7,16,47116325861

%权重为N的非同构集多部分的个数与选择公理的严格版本相矛盾。

%集的多部分是有限非空集的有限多集。集合多部分的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。

%C选择公理说，给定任何非空集Y的序列，都可以从每个序列中选择一个包含元素的序列。在严格版本中，此序列的元素必须是不同的，这意味着没有任何元素被多次选择。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice网站“>Axiom首选</a>。

%e a（2）=1到a（5）=16集多部的非同构表示：

%e{{1}，{1}}{{1{，{1}，}{1}{{1}，{1{，2,3}}{

%e{{1}，{2}，}{2}}{{1{，{2]，{1,2}}

%e{{2}，{2}，{1,2}}{{3}，}3}

%e{{1}，{1}，{1{，{1'

%e{{1}，{1}，{2}，}{1}{3}，2,3}}

%e{{1}，{2}，}

%e{{1}，{2}，}3}，[3]}{1}{2}{2{，{3,4}}

%e{{1}，{2}，}3}，2,3}}

%e{{1}、{3}、}3}和{2,3}}

%e{{2}，{2}，{2{，{1,2}}

%e｛｛1｝、｛1｝、｛1｝、｛1｝、｛1｝｝

%e｛｛1｝、｛1｝、｛2｝、｛2｝、｛2｝｝

%e{{1}，{2}，}

%e{{1}，{2}，}，[3]，{3}}

%e{{1}，{2}，}3}，[3]，{3}}

%e{{1}，{2}，}3}，[4]，{4}}

%sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

%t mpm[n_]：=连接@@表[Union[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>s[[x]]）]和/@sps[Range[n]]]，{s，Flatten[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]][/@IntegerPartitions[n]}]；

%t brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@（m/.Rule@@@表[{i，p[i]]}，{i，长度[p]}]）]，{p，排列[Union@@m]}]]；

%t表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n]，And@@UnsameQ@@@#&Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0,6}]

%Y未标记图的情况是A140637，补码A134964。

%Y集多部分具有等级A302478，参见A073576。

%Y标记图的情况是A367867，补充A133686。

%Y我们有A368094连接A368409，边缘清晰。

%Y具有明显边缘的补码是A368095，连接A368410。

%Y允许重复元素表示A368097，等级为A355529。

%Y允许重复的补码是A368098，排名为A368100。

%这种类型的Y因子由A368413计算，补码为A368414。

%Y补码由A368422计数。

%Y A000110统计集合分区，非同构A000041。

%Y A003465计数涵盖集合系统，未标记A055621。

%Y A007716统计连接的A007718非同构多集分区。

%Y A058891统计集合系统，未标记A000612，连接A323818。

%Y A283877统计连接的A300913非同构集合系统。

%Y参见A302545、A306005、A316983、A317533、A318360、A367903、A36790%、A3679007。

%K nonn，更多

%O 0.4

%A _Gus Wiseman_，2023年12月26日