%I#7 2023年12月26日08:32:03

%S 0,0,0,1,0,3,5,16,41130

%权重为N的非同构连通集系统的个数与选择公理的严格版本相矛盾。

%集系统是有限非空集的有限集。集合系统的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。

%C选择公理说，给定任意一组非空集Y，可以从每个非空集中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice网站“>选择公理。

%e a（4）=1到a（8）=16集合系统的非同构代表：

%e{1}{2}{12}。{1}{2}{13}{23} {1}{3}{23}{123} {1}{5}{15}{2345}

%e{1}{2}{3}{123}{1}{4}{14}{234}{2{13}{23}{123}

%e{2}{3}{13}{23}{2}{3}{23}{123}{3{13}{23}{123}

%e{3}{12}{13}{23}{3}{4}{34}{1234}

%e{1}{2}{3}{13}{23}{1}{2}{13}{24}{34}

%电子{1}{2}{3}{14}{234}

%电子{1}{2}{3}{23}{123}

%电子{1}{2}{3}{4}{1234}

%电子{1}{3}{4}{14}{234}

%电子{2}{3}{12}{13}{23}

%电子{2}{3}{13}{24}{34}

%电子{2}{3}{14}{24}{34}

%e｛2｝｛3｝｛4｝｛14｝｛234｝

%电子{2}{4}{13}{24}{34}

%电子{3}{4}{13}{24}{34}

%电子{3}{4}{14}{24}{34}

%sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

%t mpm[n_]：=连接@@表[Union[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>s[[x]]）]和/@sps[Range[n]]]，{s，Flatten[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]][/@IntegerPartitions[n]}]；

%t brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@（m/.Rule@@@表[{i，p[i]]}，{i，长度[p]}]）]，{p，排列[Union@@m]}]]；

%t csm[s_]：=使用[{c=Select[Subsets[Range[Length[s]]，{2}]，Length[Intersection@@s[[#]]>0&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；

%t表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n]，UnsameQ@@#&And@@UnsameQ@@@#&Length[csm[#]]==1&&S选择[Tuples[#]，UnnameQ@@#&]={}&]]，{n，0,6}]

%Y对于未标记的图，我们有A140636，A140637的连接情况。

%Y对于标记图：A140638，连接A367867的情况（补充A133686）。

%Y这是A368094的连接箱。

%Y补码为A368410，连接A368095的外壳。

%Y允许重复：A368411，连接病例为A368097，等级为A355529。

%Y带重复的补语：A368412，连接A368098的case，排名A368100。

%Y仅允许重复边：A368421的连接外壳（补充A368422）。

%Y A0000110计数集合分区，非同构A000041。

%Y A003465计数涵盖集合系统，未标记A055621。

%Y A007716统计连接的A007718非同构多集分区。

%Y A058891统计集合系统，未标记A000612，连接A323818。

%Y A283877统计连接的A300913非同构集合系统。

%Y参见A134964、A302545、A306005、A317533、A321405、A326031、A367903、A36790%、A368187、A368413。

%K nonn，更多

%0、7

%A _Gus Wiseman_，2023年12月25日