%I#7 2023年12月26日08:33:44

%S 1,1,3,7,21,541654771501473615652号

%N满足严格选择公理版本的权重为N的非同构多集划分数。

%多集划分是有限非空多集的有限多集。多集分区的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。

%C选择公理说，给定任意一组非空集Y，可以从每个非空集中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice网站“>选择公理。

%e a（1）=1到a（4）=21个多集分区的非同构代表：

%e{{1}}{{1,1}}}{1,1,1}{1,1,1}}}

%e{{1,2}}{{1,2,2}}}{1,1,2,2}}

%e{{1}，{2}}{1,2,3}}{{1,2,2,2}}

%e｛｛1｝，｛2，2｝｝｛1，2，3｝｝

%e{{1}，{2,3}}{1,2,3,4}}

%e{{2}，{1,2}}{{1}，}{1,2,2}}

%e{{1}、{2}、}3}{{1,1}和{2,2}}

%e{{1,2}，{1,2neneneep}

%e{{1}，{2,2,2}}

%电子{{1,2}，{2,2}}

%e{{1}，{2,3,3}}

%电子{{1,2}，{3,3}}

%e{{1}，{2,3,4}}

%e｛｛1,2｝，｛3,4｝｝

%电子{{1,3}，{2,3}}

%e{{2}，{1,2,2}}

%电子{{3}，{1,2,3}}

%e{{1}，{2}，}3}}

%e{{1}，{2}，}3,4}}

%e{{1}，{3}，}2,3}}

%e{{1}，{2}，}3}，[4}}

%sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

%t mpm[n_]：=连接@@表[Union[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>s[[x]]）]和/@sps[Range[n]]]，{s，Flatten[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]][/@IntegerPartitions[n]}]；

%t brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@（m/.Rule@@@表[{i，p[i]]}，{i，长度[p]}]）]，{p，排列[Union@@m]}]]；

%t表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]]，{n，0,6}]

%Y标记图的情况是A133686，补充A367867。

%Y未标记图的情况是A134964，补充A140637（显然）。

%Y型机组-该类型的系统为A367902，等级A367906，连接A368410。

%Y配套系统为A367903，等级为A367907，连接A368409。

%Y对于机顶盒系统，我们有A368095，补充A368094。

%Y补体是A368097，排名为A355529。

%Y这些多组分区的等级为A368100。

%Y连接的外壳为A368412，补充A368411。

%这种类型的Y因子按A368414计算，补码为A368413。

%Y对于集合多部分，我们有A368422，补充A368421。

%Y A000110统计集合分区，非同构A000041。

%Y A003465计数涵盖集合系统，未标记A055621。

%Y A007716统计连接的A007718非同构多集分区。

%Y A058891统计集合系统，未标记A000612，连接A323818。

%Y A283877统计连接的A300913非同构集合系统。

%Y参见A302545、A306005、A316983、A317533、A319616、A330223、A330227、A368187。

%K nonn，更多

%0、3

%A _Gus Wiseman_，2023年12月25日