%I#21 2023年12月28日11:32:09
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%权重为N的非同构集合系统的数目与选择公理的严格版本相矛盾。
%集系统是有限非空集的有限集。集合系统的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
%C选择公理说,给定任意一组非空集Y,可以从每个非空集中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数,这意味着不会多次选择任何元素。
%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice网站“>选择公理。
%e a(5)=1到a(7)=12集合系统的非同构代表:
%e{{1},{2},}3},2,3}}{{1{,{2],{1,3}
%e{{1},{2},}3},[1,2,3}}{{1{,{3}
%e{{2}、{3}、}1,3},{2,3}}{{1}、[4]、{1,4}、[2,3,4}}
%e{{3}、{4}、{1,2}、{3,4}}{2}、{3}、{2,3}、{1,3}}
%e{{1},{2},}3},[4],{3,4}}{3}
%e{{1},{2},}3},1,3}和2,3}}
%e{{1},{2},}3},2,4},3,4}}
%e{{1},{2},}3},[4],{2,3,4}}
%e{{1}、{3}、}4}、2,4}和{3,4}}
%e{{1},{4},}5},2,3},[4,5}}
%e{{2},{3},}4},1,2}和{3,4}}
%e{{1}、{2}、}3}、[4]、{5}、[1,5}}
%sps[{}]:={{}};sps[set:{i_,___}]:=联接@@函数[s,前缀[#,s]和/@sps[Complement[set,s]]/@Cases[子集[set],{i,___}];
%t mpm[n_]:=连接@@表[Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>s[[x]])]和/@sps[Range[n]]],{s,Flatten[MapIndexed[Table[#2,{#1}]&,#]][/@IntegerPartitions[n]}];
%t brute[m_]:=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@(m/.Rule@@@表[{i,p[i]]},{i,长度[p]}])],{p,排列[Union@@m]}]];
%t表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n],UnsameQ@@#&And@@UnsameQ@@#&Select[Tuples[#],UnnameQ@@#&]=={}&]],{n,0,8}]
%Y未标记图的情况是A140637,补码A134964。
%Y标记图的情况是A367867,补充A133686。
%Y标记的版本是A367903,等级为A367907。
%Y补码由A368095计数,连接A368410。
%允许Y重复:A368097,等级A355529,补充A368098,等级A368100。
%Y该类型的最小多集分区按A368187排序。
%Y连接的机壳为A368409。
%这种类型的Y因子由A368413计算,补码为A368414。
%Y允许重复边表示A368421,补充A368422。
%Y A000110统计集合分区,非同构A000041。
%Y A003465计数涵盖集合系统,未标记A055621。
%Y A007716统计连接的A007718非同构多集分区。
%Y A058891统计集合系统,未标记A000612,连接A323818。
%Y A283877统计连接的A300913非同构集合系统。
%Y参见A302545、A306005、A316983、A317533、A319616、A321155、A321405、A326031、A330223、A330227、A367905。
%K nonn,更多
%0、7
%A _Gus Wiseman_,2023年12月23日