%I#39 2023年11月25日03:53:54

%S 2,3,2,15,6,35,6,3,2,33,6,13,6,15,14255,6,19,6,2,69,6,6,15，14,87，

%电话：6,31,6,3,2,15,61295,6,,3,2123,6,43,6,15,22705,6,17,6,32159,6,5,6，

%U 15,14177,6,61,6,3,2,15,664355,6,2,14213,6,73,6

%N a（N）是素数p<=N+1的乘积，使得N*k^N==+-1（mod p）对于每个不是p的倍数的k。

%C根据定义，所有术语都是自由的。然而，并非所有的无平方数都存在。

%C a（n）=1首先出现在n=252。

%如果n+1=p是素数，那么对于每一个不是p的倍数的k，k^n==1（mod p），那么n*k^n==-1（mod p），那么p除以a（n）。

%当n为奇数时，C a（n）为偶数；3|a（n）iff 3！|n和n>1；对于素数p>3，p（a（n）iffn==+-（p-1）（mod p*（p-1，/2））。因此，没有项可以被q*r整除，其中q和r是素数，2*q|r-1。

%C如果A239735（n）>1，则a（n）除以A239736（n）；这可以使寻找A239735的大项变得实用。例如，A239735（46）=15044700，但由于a（46）=705（参见示例部分），只需要测试705的前15044700/705=21340倍。（此外，通过测试（46*k^46）mod q=1或q-1是否适用于任何q<2500的素数，几乎90%的倍数可以很快被排除，剩下不到2200个余数k来测试46*k*46-1和46*k_46+1是否是可能素数。）

%H Jon E.Schoenfield，n表，n=1..10000时的a（n）</a>

%H Jon E.Schoenfield，岩浆程序。

%e对于n=46，n+1=47是一个素数，所以对于每一个不是47的倍数的k，46*k^46==-1（mod p），所以47除以a（46）。此外，如果k！==，则46*k^46==1（mod 3）0（mod 3），所以3除以a（46），如果k！==，则46*k^46==+-1（mod 5）0（mod 5），所以5也除以a（46）。因为3、5和47是唯一的素数p，所以46*k^46==+-1（mod p）表示所有k！==0（模型p），a（46）=3*5*47=705。

%o（Python）

%o来自math导入prod

%o来自sympy import primerage

%o def A367566（n）：如果全部（（m:=n*pow（k，n，p）%p）==1或m==p-1，表示k在范围（1，p）），则返回prod（p表示p在素数范围（n+2）中）#_Chai Wah Wu_，2023年11月24日

%Y参考A000040、A239735、A367576。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _乔恩·肖恩菲尔德，2023年11月23日