A366412-OEIS公司

A366412飞机

基于n的P^*_k问题的非平凡解的个数。

0, 0, 1, 0, 5, 0, 2, 2, 8, 0, 12, 0, 9, 13, 7, 0, 16, 0, 13, 19, 15, 0, 17, 6, 14, 6, 24, 0, 46, 0, 4, 18, 21, 15, 48, 0, 14, 18, 35, 0, 56, 0, 17, 36, 32, 0, 28, 10, 35, 33, 29, 0, 32, 31, 46, 33, 28, 0, 79, 0, 21, 31, 21, 25, 114, 0, 17, 30, 109, 0, 36, 0, 16, 40, 48, 28, 132

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,5

对于给定的固定基数，如果[a_1…a_k]*[a_（k+1）…a_（2*k+1）]=[a_1…a_。

属性P^*_k是一种数学上不准确的方法的子类，在这种方法中，取消分子和分母的公共数字可以正确地减少它（通常称为反常取消）。这个序列只处理那些异常可消去的分数，其中分子和分母的位数相等，分子的最后一个数字与分母的第一个数字相消。

这也等价于求解Diophantine方程（a*B+B）*c=a*（B*B^k+c），其中0<B<B和0<a，c<B^k。

其中p^n是素数幂的a（p^n）的所有解都是三位数解（由Saha等人在论文中证明）。例如，请参阅示例部分。

对于给定的基B，P_k^*的解的个数在k=max{5,2*log_2（B-1）+2}之后变为常数（由Saha等人在论文中证明）。

如果[a_1…a_k b c_1…c_k]是一个解，那么[a_1…a_k b b c_1…c_k]也是。后者被称为前者的扩展，并被视为平凡的解决方案。参见Saha等人的建议1链接。

解的形式总是[A_1…A_k b…b c_k]（参见Saha等人的论文中的定理2）。

据推测，对于给定的复合基B，如果（2k+1）位数中没有新的非平凡解（除了扩展），那么（2k+3）位数中就不会有新的解（参见Saha等人的链接）。

链接

n=2..78时的n、a（n）表。

R.P.Boas，异常取消《两年制大学数学杂志》，第3卷，第2期（1972年秋季），第21-24页。

沙洛什·B·埃哈德，异常取消的自动生成，arXiv:1709.03379[math.HO]，2017年。

Satvik Saha、Sohom Gupta、Sayan Dutta和Sorin Chatterjee，异常抵消的特征化解决方案，arXiv:2302.00479[math.HO]，2023。

配方奶粉

a（p）=0当且仅当p是素数（参见Saha等人的定理3）。

a（n）<=（n-2）*（n-3）/2（见Saha等人link的命题4）。

例子

对于n=10，a（10）=8溶液对应于16/64=1/4、26/65=2/5、19/95=1/5、49/98=4/8、217/775=21/75、249/996=24/96、1249/9992=124/992和34027/7776=3402/7776。

对于n=9=3^2，仅有的两种解决方案是14/43和28/86。

黄体脂酮素

（Python）

导入数学

长度=79

carr=[]

对于范围（2，LEN）内的基准：

k=int（2*math.log（base-1）/math.log（2）+2）+1

k=最大值（k，5）

I=（基数**k-1）//（基数-1）-1

计数=0

对于范围（2，基础）中的b：

对于范围（1，b）中的ck：

c=b*I+c_k

a=b*c//（b*base-（base-1）*ck）

如果a<基数**（k-1）：

持续

如果（a*base+b）*c==a*（b*base**k+c）：

计数+=1

进位追加（计数）

打印（carr）

交叉参考

囊性纤维变性。159975英镑/A159976号,A291093型/A291094型,A291965型/A291966型.

上下文中的序列：A318137型 A371530型 A062950型*A172035型 A019625号 A261165型

相邻序列：A366409型 A366410型 A366411飞机*A366413飞机 A366414飞机 A366415飞机

关键字

非n,基础

作者

萨扬·杜塔2023年10月9日

状态

经核准的