%I#41 2023年11月24日05:51:07

%S 1,2,3,4,15,10,5,8,30,60,90,24,18,12,6,16,42,84126168630420210，

%电话：56,35,70105,28,21,14,7,32,6315418925294577031550418903780，

%电话：56701512113475637814054108162216810540270,72,45110135

%对于所有k>=0，N a（2^k）=2^k。设2^r是超过n的2的最小幂，则a（n）=最小新m*a（k），其中k=2^r-n，m不是先验项。

%C基于类似于生成Doudna序列A005940的递归（使用2的最小幂超过n，而不是2的最大幂不超过n）。不动点2^n和2^（n+1）之间的所有2^。

%推测为正整数的置换。

%C From _David A.Corneth，2023年11月11日：（开始）

%这是正整数的排列。

%为了证明这一点，我们将证明每个整数最多出现一次，因此至少出现一次。

%C根据定义（…a（n）=最不新颖…）每个正整数最多出现一次。

%现在假设t是序列中最小的项。然后存在u，使得a（1）。。a（u）包含从1到t-1的正整数。那么a（i）=t对于某些1<=i<=2^e-1，其中2^e-1>=ut表示1<=i<=2^e-2，然后a（2^e-1）=t，然后k=1，a（k）=1，并且m不是先验项（t之前没有出现）。

%C因此t至少出现一次。因为每个正整数最多出现一次，所以这个序列是正整数的置换。（结束）

%H Michael De Vlieger，n的表，n的a（n）=1..16384</a>

%H David A.Corneth，PARI计划。

%H Michael De Vlieger，a（n）的对数散点图，n=1..2^12，用红色表示素数，用金色表示复合素数幂，用绿色表示无平方复合数，数字既不是无平方的也不是蓝色的素数幂。

%H Michael De Vlieger，a（n）的扇形二叉树，n=1..8191，用红色表示素数，用橙色表示素数的平方，用金色表示其他合成素数幂，绿色表示无平方合成，蓝色、紫色（也在A286708中）和粉红色（也在A303606中）表示数字既不是无平方也不是素数幂。

%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>

%e a（3）=3，因为k=1，a（1）=1和3是尚未成为项的最小数。

%e a（5）=15，因为k=8-5=3，a（3）=3，5是尚未成为项的最小数字。

%e a（31）=7，这是序列中此时最少未使用的项。

%t nn=120；c[_]：=错误；c[1]=正确；m[_]：=1；a[1]=1；c[1]=正确；

%t Do[If[IntegerQ[#]，

%t设置[k，i]，

%t当[或[c[m[#]]时，c[设置[k，#m[#]]]，m[#]++]&[

%ta[2^楼层[#+1]-i]]&@Log2[i]；

%t集合[{a[i]，c[k]}，{k，True}]，{i，nn}]；

%t数组[a，nn]（*_迈克尔·德弗里格，2023年11月13日*）

%o（PARI）\\请参阅PARI链接

%Y参考A005940，A356886。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%2023年11月9日，狂热的詹姆斯·西卡莫雷