A365025-OEIS公司

A365025型

反对偶读取的平方数组：T（n，k）：=（k/2）/k！*（（2*n+1）*k）！*（（2*n+1/2）*k）！/（（n*k）^2*（（n+1/2）*k）^2）对于n，k>=0。

1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 126, 300, 1, 1, 1716, 79380, 11440, 1, 1, 24310, 20612592, 65523780, 485100, 1, 1, 352716, 5318784900, 328206021000, 60634147860, 21841260, 1, 1, 5200300, 1368494343216, 1552041334596844, 5876083665270000, 59774707082376, 1022041020, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,5`
	评论	`分数阶乘是根据伽马函数定义的；例如，（2n+1/2）k）！=伽马（1+（2n+1/2）k）。` `给定两个整数序列c=（c_1，c_2，…，c_K）和d=（d_1，d_2，…，d_L），其中c_1+…+c_K=d_1+…+d_L我们可以定义阶乘比序列u_k（c，d）=（c1k）（c_2k）！（c_KK）！/（（d_1k）（d_2k）！（d_Lk）！）并询问它是否对所有k>=0都是积分。整数L-K称为序列的高度。Bober完成了高度为1的整数阶乘比序列的分类。Soundararajan给出了高度为2的整数阶乘比序列的许多双参数族的例子。` `通常假设c和d是整数，但这里我们允许一些c和d为半整数。请参见A276098型更多此类示例。` `本表的每一行序列都是高度为2的整数阶乘比序列。` `猜想：对于所有素数p>=5以及所有正整数n和r，表中的每一行序列都满足超同余u（np^r）==u（np^（r-1））（mod p^。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..35。` `J.W.Bober，阶乘比、超几何级数和阶跃函数族，arXiv:0709.1977【math.NT】，2007年；J.伦敦数学。Soc.，79，第2期，（2009），422-444。` `K.Soundararajan，积分阶乘比：高度大于1的不可约示例，菲尔，跨性别。皇家社会，A378:20180442019。` `维基百科，狄克逊的身份`
	公式	`T（n，k）=和{j=0..nk}二项式（（2n+1）k，nk-j）^2二项式。` `T（n，k）=二项式（（2n+1）k，nk）^2超几何（[k，-nk，-nk]，[1+（n+1）k，1+（n+1）k]，1）=（k/2）/k！（（2n+1）k）！（（2n+1/2）k）！/（（nk）^2（（n+1/2）k）^2）Dixon的3F2求和定理。` `T（n，k）=[x^（nk）]（（1-x）^（2nk。` `T（n，k）=k（（2n+1）k）（（4n+1）k）/（k！（nk）（（2n+1）k）！！）^2). -柴华武2023年8月24日`
	例子	`方形数组开始：` `否\|0 1 2 3 4` `- + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -` `0 \| 1 1 1 1 1 ...` `1 \| 1 10 300 11440 485100 ...` `2 \| 1 126 79380 65523780 60634147860 ...` `3 \| 1 1716 20612592 328206021000 5876083665270000 ...` `4 \| 1 24310 5318784900 1552041334596844 510031828417402714500 ...` `5 \| 1 352716 1368494343216 7108360304262169344 ...`
	MAPLE公司	`#显示为方形阵列` `T（n，k）：=（k/2）/k！（（2n+1）k）！（（2n+1/2）k）！/（（nk）^2（（n+1/2）*k）^2 ):` `seq（打印（seq（简化（T（n，k）），k=0..10）），n=0..10.）；` `#显示为序列` `seq（seq（简化（T（n-k，k）），k=0..n），n=0..10）；`
	黄体脂酮素	`（Python）` `从itertools导入计数，islice` `从数学导入阶乘` `来自sympy导入因子2` `定义A365025型_T（n，k）：返回int（factorial2（k）factorial（r:=（（m:=n<<1）+1）k）阶乘2（（（m<<1（nk）阶乘2（r））2阶乘（k））` `定义A365025型_gen（）：#术语生成器` `对于计数（0）中的n：` `收益率(A365025型_范围（n+1）中k的T（n-k，k））` `A365025型_list=列表（岛屿(A365025型_发电机（），20））#柴华武2023年8月24日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A275652型（第1行），A365026型（第2行），A365027型（第3行）。` `囊性纤维变性。A276098型,A364506型,A364509型,A364513型,A364518型.` `上下文中的序列：A172378号 A015124号 156767美元A174921号 A010180型 A109013号` `相邻序列：A365022型 A365023型 A365024型A365026型 A365027型 A365028型`
	关键词	`非n,表,容易的`
	作者	`彼得·巴拉2023年8月17日`
	状态	`经核准的`