%I#28 2023年10月28日09:33:43

%S 1,2,4,6,8,16,20,24,32,64,72,80,96128256283203363845121024，

%电话：1056115212801344153620484096422446084800512053766144，

%电话：819216384168961728018432188161920020480215042576327686553667584912069888

%N个数k，其最大除数<=sqrt（k）是2的幂，仅列出具有任何给定素数签名的第一个此类数。

%C该序列是一个与A365406相关的原始序列，从这个意义上讲，它可以用于在A365404中找到最小项k，从而使tau（k）、omega（k）或bigometa（k）具有特定值。

%并非每个质数签名都产生一个项。例如，没有一个术语具有素数签名（3，2，1）。证明：任何带有素数签名（3，2，1）的数字都有24个除数。因此，第12除数必须是2的幂。但这种数字作为除数的2的最大幂是8。8永远不能是数字的第12除数。因此（3，2，1）永远不可能是一个术语的素数签名。

%ek=20=2^2*5在序列中，因为它有素数签名（2,1），并且它的最大除数<=sqrt（k）是4的幂2。这是最小的一个这样的数字，因为带有素数签名（2，1）的较小数字，即12和18，没有相应的除数是2的幂。

%o（PARI）

%o小于等于（n）={

%o my（res=列表（[1]），m=映射（））；

%o对于步骤（i=2，n，2，

%o如果（isok（i），

%o s=信号（i）；

%o sb=sigback（s）；

%o如果（！mapis defined（m，sb），

%o列表（res，i）；

%o地图（m、sb、i）

%o）

%o）

%o）；

%o资源

%o个

%o}（o）

%o信号（n）={

%o向量排序（因子（n）[，2]，，4）

%o}（o）

%o信号反馈（v）={

%o my（pr=素数（#v））；

%o触头（i=1，#v，pr[i]^v[i]）

%o}（o）

%o isok（n）=my（d=除数（n））；汉明威（d[（#d+1）\2]）==1

%Y参考A025487、A212171、A365406。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A·达维德·A·科内斯，2023年10月21日

%E由_Peter Munn_编辑，2023年10月26日