%I#21 2023年6月26日08:46:43

%S 0,3,8,24120728840540045368462243636084032243674888，

%电话：1401602635448

%N形式为x^2-1的不同阶乘之和。

%C 0！和1！不被认为是不同的。

%C a（15）>40！如果存在。-_Bert Dobbelaere，2023年6月13日

%C来自Jon E.Schoenfield_2023年6月3日：（开始）

%C只有9个残基（x^2-1）mod 7！它们是不同阶乘的总和：

%C 0（空和）

%C 3=2！+1!

%C8=3！+2!

%C 24=4！

%C 120=5！

%C720=6！

%C728=6！+3! + 2!

%C 840=6！+5!

%C 864=6！+5! + 4!

%C因此，如果要对任何给定的阶乘索引集>=7的项进行穷举搜索（例如，搜索形式为10！+8！+7！+…的项，其中省略号表示{1！，2！，3！，4！，5！，6！}中0个或多个不同阶乘的和），而不是测试这6个最小阶乘的所有2^6=64个子集和，只需考虑上述9种残留物。例如，对于10！+8! + 7! = 3674160，只有9个总和s=3674160+{0，3，8，…，864}需要检查s+1是否是正方形（x^2）。

%C然而，自1916年<sqrt（3674160）<1917年和1918^2>s+864年以来，唯一可能的解是在x=1917，即得出1917^2-1=3674888=3674160+728，728是9个可能的残数mod 7中的一个！，所以3674888是一个术语。

%C（结束）

%H数学堆栈交换，<a href=“https://math.stackexchange.com/questions/4709479/why-does-a-sum-of-factorials-behave-differencel-from-single-factorials/4709512#4709512“>为什么阶乘和的行为与单个阶乘不同</a>

%e a（6）=728是一个术语，因为728=2！+3! + 6! = 27^2 - 1.

%p filter：=proc（n）局部m，x，i；

%p x：=n；

%p表示m从1开始，而m！<日期：

%p代表i从m到1乘以-1 do

%p如果x>=i！然后

%px：=x-i！；

%p如果x=0，则返回真fi；

%功率因数

%p od；

%p假

%p端程序：

%p过滤器（0）：=真：

%p选择（过滤器，[seq（i^2-1，i=1..10^7）]）；

%A005563和A059590的Y交点。参见A014597。

%K nonn，更多

%O 1,2号机组

%以色列罗贝尔特，2023年5月30日