A363166-OEIS公司

A363166型

布顿数：a（n）是尼姆游戏中的P位置数，其中有三个非零堆，每个堆最多包含n根棍子。

0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 7, 8, 10, 13, 17, 22, 28, 35, 35, 36, 38, 41, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 101, 113, 126, 140, 155, 155, 156, 158, 161, 165, 170, 176, 183, 191, 200, 210, 221, 233, 246, 260, 275, 291, 308, 326, 345, 365, 386, 408, 431, 455, 480, 506, 533, 561, 590, 620, 651, 651, 652

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

在组合博弈论中，如果下一个玩家不能赢（假设游戏完美），我们称之为P位置。

Bouton（1901）将Nim中的P位置称为“安全组合”，并提供了一个列表，其中列出了游戏中的35个此类位置，每个位置的木棍数不到16根。Bouton排除了任何堆已经减少到零棒的位置。这似乎是合理的，因为如果一堆被移除，游戏将被简化为两堆Nim游戏，所以我们在这里关注Bouton。

这些位置的和为零。Nim sum是通过将堆大小转换为二进制并应用逐位XOR加法来计算的。

论文引用了命名为Nim的游戏，并提供了第一个已知的数学分析。

链接

彼得·罗利特，n=1..256时的n，a（n）表

C.L.Bouton，尼姆，一个有完整数学理论的游戏《数学年鉴》，3（1901），35-39。

例子

当n=1时，每堆中有一根棍子。这是一个N位置（下一个玩家可以强制获胜），因为下一个球员可以使用任何棍子，而0 1 1是一个P位置，所以a（1）=0。

当n=3时，唯一的P位置是1 2 3，因此a（3）=1。这是三堆Nim中最简单的P位置，因为它使用的木棒总数最少。

Bouton的列表是a（15）=35:1 2 3，1 4 5，1 6 7，1 8 9，1 10 11，1 12 13，1 14 15，2 4 6，2 5 7，2 8 10，2 9 11，2 12 14，2 13 15，3 4 7，3 5 6，3 8 11，3 9 10，3 12 15，3 13 14，4 8 12，4 9 13，4 10 14，4 11 15，5 8 13，5 9 12，5 10 15，5 11 14，6 8 14，6 9 15，6 10 12，6 11 13，7 8 15，7 9 14，7 10 13，7 11 12。

黄体脂酮素

（Python）

从itertools导入组合with_replacement

对于范围（1，16）中的n：

num_digits=len（'{0:b}'.format（n））

计数=0

comb=组合s_with_replacement（['{0:b}'.format（i）.zfill（num_digits）for i in range（1，n+1）]，3）

对于梳子中的堆：

heapsums=[0表示范围内的i（0，num_digits）]

对于成堆堆：

对于范围（0，num_digits）中的d：

heapsums[d]+=int（堆[d]）

如果在中不为True（heapsum%2！=0表示heapsum-in-heapsums）：

计数+=1

打印（n，count）

交叉参考

上下文中的序列：A373893型 A161211号 A276807型*A161368号 A023978号 152488英镑

相邻序列：A363163型 A363164 A363165型*A363167型 A363168型 A363169型

关键词

容易的,非n

作者

彼得·罗利特2023年7月6日

状态

经核准的