A362634-OEIS公司

A362634型

设（k_1，…，k_m）是Heinz数为n的分区（即n=Product_{i=1..m}素数（k_i）），并考虑一组具有k_1、…、。。。，k_m面编号为1。。。，k_1+…+k_m（以任何顺序）。掷骰子的结果决定了它们的顺序。a（n）是导致最常见排序的结果数量与导致最不常见排序的成果数量之间的最小差异。

0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 3, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,27

换句话说，a（n）/（Product_{i=1..m}k_i）是骰子排序的最大和最小概率的最小差异。

a（n）=0，其中n=Product_{i=1..m}素数（k_i）表示存在一组具有k_1。。。，km面，这样所有m！排序的可能性是一样的，即一组置换的骰子。（n）=0成立的一个必要条件是Product_{i=1..m}k_i可以被m！整除！。这种条件是不够的；例如，对于n=45=素数（2）^2*prime（3），2*2*3可以被3整除！但a（n）=2（参见示例）。

链接

蓬图斯·冯·布罗姆森，n=1..1000时的n，a（n）表

詹姆斯·格里姆和布雷迪·哈兰，Go First骰子，数字视频，2023年。

埃里克·哈什巴格，Go First骰子.

维基百科，Go First骰子.

配方奶粉

a（2^k）=1表示k>=2（对应于一组k个单边“骰子”）。

如果p是素数（对应于单个模具），则a（p）=0。

例子

对于两个2面骰子和一个3面骰子，我们能做的最好的事情是分别对面（2,6）、（3,5）和（1,4,7）进行编号。然后，我们有以下12种可能的结果和订单：

d1 d2 d3|订购

---------+---------

2 3 1 | d3<d1<d2

2 3 4 | d1<d2<d3

2 3 7 | d1<d2<d3

2 5 1 | d3<d1<d2

2 5 4 | d1<d3<d2

2 5 7 | d1<d2<d3

6 3 1 | d3<d2<d1

6 3 4 | d2<d3<d1

6 3 7 | d2<d1<d3

6 5 1 | d3<d2<d1

6 5 4 | d3<d2<d1

6 5 7 | d2<d1<d3

排序的最大频率是3（对于d1<d2<d3和d3<d2<d1），最小频率是1（对于d1<d3<d和d2<d 3<d1）。因此a（素数（2）^2*素数（3））=a（45）=3-1=2。（这是对面进行编号的唯一方法，因此最大频率和最小频率之差为2。）

存在一个由2面、4面和6面三个骰子组成的置换集，因此a（素数（2）*prime（4）*price（6））=a（3*7*13）=a。（请参阅Harshbarger链接。）

交叉参考

囊性纤维变性。A362633型.

上下文中的序列：A089799号 A073464美元 A142242号*A050314号 A316344型 A122157号

相邻序列：A362631型 A362632型 A362633型*A362635型 A362636型 362637美元

关键词

非n

作者

蓬图斯·冯·布罗姆森2023年4月29日

状态

经核准的