A361381-东方国际机场

A361381型

sqrt（d）的连分式收敛，其中d=A005117号（n）（无平方数），a/b的位置，其中abs（a^2-d*b^2）=1或4。

2, 4, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 6, 2, 6, 4, 1, 1, 2, 8, 4, 4, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 10, 12, 4, 2, 1, 4, 6, 7, 6, 3, 4, 1, 2, 10, 2, 6, 8, 7, 5, 2, 4, 4, 1, 2, 1, 10, 2, 5, 8, 4, 16, 4, 11, 1, 2, 12, 2, 9, 6, 5, 2, 6, 9, 6, 10, 10, 4, 1, 2, 12, 10, 3, 6, 4, 14, 9, 4, 18, 4, 4, 2, 1, 2, 3, 20, 10, 4, 5, 8, 10, 10, 18, 2, 22

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

5, 1

黄金比率是sqrt（5）的基本单位，但1/1不是收敛的，所以这个序列从方折射数开始A005117号(5)=6.

链接

n=5..102时的n、a（n）表。

例子

A005117号(13)=19. 170^2 - 19*39^2 = 1. sqrt（19）的第六收敛是170/39。

A005117号(14)=21. 5^2 - 21*1^2 = 4. sqrt（21）的第二收敛是5/1。

A005117号(15)=22. 197^2 - 22*42^2 = 1. sqrt（22）的第六收敛是197/42。

A005117号(16)=23. 24^2 - 23*5^2 = 1. sqrt（23）的第四收敛是24/5。

相应的基本单位为170+39*sqrt（19）、5+sqrt。

MAPLE公司

f： =程序（x）本地CF，k，v，w；

使用数字理论；

CF:=连续分数（sqrt（x））；

对于0中的k do

v： =收敛（CF，k）；

w： =abs（数字（v）^2-x*denom（v））^2）；

如果w=1或w=4，则返回k+1 fi；

操作系统

结束进程：

计数：=0:R:=NULL：

对于从6开始的i，当计数<100时，如果NumberTheory:-IsSquareFree（i），则R:=R，f（i）；计数：=计数+1 fi

日期：

R#罗伯特·伊斯雷尔2023年3月12日

数学

（*存储A005117号和A107997号first*）展平[表[sqr=Sqrt[A005117号[[n]]]；

fun=根Reduce[NumberFieldFundamentalUnits[Sqrt[A005117号[[n]]]][[1]；

forcon=如果[MemberQ[A107997号,A005117号[[n]]]，RootReduce[2乐趣]，乐趣]；

convergent=收敛[ContinuedFraction[N[sqr，140]]]；

压扁[位置[converge，Abs[forcon[[1]]/（forcon[[2]]/sqr）]]]，{n，4，101}]]

交叉参考

囊性纤维变性。A005117号,A107997号.

上下文中的序列：A265823型 A305717型 A208645型*A054708号 A112229号 A375484型

相邻序列：A361378型 A361379 A361380型*A361382型 A361383型 A361384型

关键词

非n

作者

埃德·佩格（Ed Pegg Jr）2023年3月9日

状态

经核准的