%I#34 2024年6月20日02:32:22

%S 0,1,1,2,1,3,1,3,2,4,1,5,1,4,3,4,1,6,1,5,3,5,16,2,5,5,19,15,4,6，

%T（T）3,8,1,6,4,7,1,9,1,65,6,1,8,2,7,4,6,1,10,6,5,6,3,10,1，

%U 7,4,10,1,9,1,7,5,7,3,10,1.8,4,7,1,12,3,7

%N素数幂p^m<=N，这样p|N。

%设p是素数。这里使用的术语“素数幂”p^m，m>0是指A246655=A000040U A246547，素数与完全素数幂的结合。从本质上讲，1不是一个主幂。

%H Michael De Vlieger，n的表，a（n）表示n=1..10000</a>

%H Michael De Vlieger，图解a（1440）=20。术语按照素数分解进行排列，并垂直排序。这个序列计算素数（红色）和完美素数幂（金色）。

%F a（n）=总和{p|n}层（log n/log p）。

%F a（n）=A162306第n行的素数幂。

%F a（n）<A000005（n），因为A000005等于1。

%F a（n）<A010846（n），因为A010846计数1。

%F设tau=A000005，rad=A007947，rcf=A010846，lpf=A020639。

%F a（p）=τ（p）-1=rcf（p）-1=1，因为S=A027750和A162306的第p行=｛1，p｝都包含主幂p。

%由于A027750和A162306={1，p，p^2，…，p^m}的S=行p^m包含素数幂{p，p*2。

%由于A162306的S=k行={1，p，q，p^2，p*q}包含3个素数幂{p，q。

%A138511中k的F a（k）<τ（k）和A126706中的k，因为m=lpf（k）^（-1+楼面（log k/log lpf（k））使得m<k但m不除以k。

%e设S={k<=n:rad（k）|n}=A162306的第n行

%e a（1）=0，因为S={1}有0素数幂。

%e a（2）=1，因为S={1，[2]}有1素数幂。

%e a（4）=2，因为S={1，[2，4]}有2个素数幂。

%e a（6）=3，因为S={1，[2，3，4]，6}有3个素数幂。

%e a（10）=4，因为S＝{1，[2，4，5，8]，10}具有4次素数幂。

%e a（12）=5，因为S={1，[2，3，4]，6，[8，9]，12}有5个素数幂等。

%p a:=n->添加（ilog[p]（n），数字理论中的p：-PrimeFactors（n））：

%p序列（a（n），n=1..92）；#_Peter Luschny_，2024年6月20日

%t{0}~连接~表[Total@Map[Floor@Log[#，n]&，FactorInteger[n][[All，1]]]，{n，2，120}]

%o（PARI）a（n）=如果（n==1，0，my（f=系数（n）[，1]）；总和（k=1，#f，logint（n，f[k]））；\\_米歇尔·马库斯，2024年6月20日

%Y参见A000005、A000040、A007947、A010846、A020639、A126706、A138109、A138511、A162306、A246655、A246547。

%K nonn，简单，新

%O 1,4型

%A _Michael De Vlieger_，2024年6月17日