%I#26 2024年7月4日13:50:34

%S 0,1,1,2,15,2,3,8,8,3,4,12,4,12,2,5,44,18,18,44,5,6,19,24,27,24,19,6，

%电话：7,62,28,96,96,28,62,7,8,26,34,42128,42,34,26,8,9,30,14,51,56,51，

%U 14、30、9、10、91、44、57180、65180、57、44、91、10、11、37、50、66、76、79、79、76、66、50、37、11

%N扩展Wythoff数组行的乘法表。定义见注释。

%C平方数组A（x，y），x>=0，y>=0的定义如下：

%C（1）将Wythoff数组无限向左扩展，保持斐波那契递推（参见A287870示例）。我们将这个扩展数组表示为eW（n，m），n>=0，m任意整数，索引为eW[n，0）=n。从每行n开始，形成对集S_n={（eW（n+1），eW（n-m））：integer m）}。

%C（2）用（j1，k1）+（j2，k2）=（j1+j2，k1+k2）和（j1、k1）o（j2、k2）=（j1*j2+k1*k2，j1*k2+k1*j2-k1*k2）定义对的加法和乘法。（这定义了一个具有恒等式（1,0）的交换环。）

%C（3）对于非负整数x和y，存在一个整数z，使得对于S_x中的每对（j_x，k_x）和S_y中的每对（j_y，k_y），（j_x，k_x）o（j_y，k_y）在S_z中。定义A（x，y）=z。

%作为二进制运算，a（.，.）类似于科学数字记数法中系数的乘法。用于定义上述（1）中的对的列位置m不会影响（3）中的最终结果a（x，y），因为没有从S_x或S_y中的对中选择特殊的对。列位置类似于指数。请注意，A（1,1）=15大大大于A（2,2）=4。这类似于0.3*0.4=0.12，需要大于0.5*0.8=0.4的数字。

%H Peter G.Anderson，<a href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/52-5/Anderson.pdf“>Zeckendorf阵列的更多特性</a>，光纤四分之一。52-5（2014），15-21。

%H P.Arnoux，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0893-9659（89）90078-5“>关于斐波那契乘法的一些评论，《应用数学》Lett.2（1989），319-320。

%H克拉克·金伯利，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/33-1/kimberling.pdf“>Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列，《斐波纳契季刊》，第33卷，第1期（1995年），第3-8页。

%F A（x，y）=g（j1*j2+k1*k2，j1*k2+k1*j2-k1*k2），其中j1=A035336（x+1），j2=A03533.6（y+1），k1=A003622（x+1。

%F A（x，y）=A（y，x）。

%F A（x，0）=x。

%F（x，A（y，z））=A（A（x，y），z）。

%F A022344（A（x，y））=A022344-（x）*A022344-y）。

%F A（A019586（x），A019586。（推测）

%e计算A（1,2）。A287870的第1行和第2行（从0开始索引）从1、3…开始。。。和2，4。所以我们可以使用对（3,1）和（4,2）。定义的乘法给出（3*4+1*2，3*2+4*1-1*2）=（14,8）。8, 14 , ... 位于A287870的第8行，因此A（1,2）=8。

%e对于A（1,1），我们从上面开始得到（3*3+1*1，3*1+3*1-1*1）=（10,5）。在更一般的情况下，我们使用斐波那契递推公式形成一个序列（因为…，5，10，…可能位于A287870的左边）。这从5、10、5+10=15、10+15=25、15+25=40开始。我们观察到15、25、40。。。在第15排。所以A（1,1）=15。

%e阵列的左上角：

%电话：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

%电子邮箱：1 15 8 12 44 19 62 26 30 91

%电子2 8 4 18 24 28 34 14 44 50

%e 3 12 18 27 96 42 51 57 66 198

%电子4 44 24 96 128 56 180 76 88 264

%电子邮箱5 19 28 42 56 65 79 33 102 116

%电子邮箱：6 62 34 51 180 79 253 107 124 371

%电子7 26 14 57 76 33 107 45 138 157

%电子邮箱：8 30 44 66 88 102 124 138 160 182

%e 9 91 50 198 264 116 371 157 182 544

%o（PARI）下限（n）=（n+平方（5*n^2））A000201号

%o大写（n）=（平方（n^2*5）+n*3）\ 2；\A001950号

%o复合w（n）=（平方（n^2*5）+n*3）\2-1；\\A003622号

%o wpair（p）={my（x=p[2]，y=p[1]，z）；while（1，my（n=1，ok=1）；where（ok，my，xx（xx=lowerw（n），yy=upper（n））；if（x==xx）&（y==yy），return（[xx，yy]））；如果（xx>x，ok=0）；n++；）；z=y；y+=x；x=z；）；}

%o行（p）={my（x=p[1]，y=p[2]，u）；while（1，my（n=1，ok=1）；where（ok，my，xx=lowerw（n），yy=compoundw（n

%o wrow（p）=行（wpair（p））；

%o产品对（v1，v2）=我的（j1=v1[1]，j2=v2[1]，k1=v1[2]，k2=v2[2]）；【j1*j2+k1*k2，j1*k2+k1*j2-k1*k2】；

%o对（n）=[较低（n+1），n]；

%o T（n，k）=我的（pn=对（n），pk=对（k），px=产品对（pn，pk））；wrow（px）-1；\\_米歇尔·马库斯，2022年9月18日

%Y参考A022344（标准）、A035513、A120873、A287870、A348853。

%Y有关与A000201、A003622、A019586、A035336、A101330的关系，请参阅公式部分。

%K nonn，表

%0、4

%阿佩特·穆恩，2022年9月11日