%I#9 2022年12月30日21:38:23

%S 1,1,3,6,13,24,49,8816629753493216352796478280601352122438，

%电话：370806071798979160216258115438265917710456361651891，

%电话259784940697086349677987171554152903223604794363182565570532185177643129865495

%N整数分区的多集分区数，使得所有块都是无间隙的。

%如果一个多集覆盖一个正整数区间，那么它是无间隙的。例如，{2,3,3,4}是无间隙的，而{1,1,3,3}则不是。

%H Andrew Howroyd，n表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Gus Wiseman，<a href=“https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vR-C_picqWlu0KOguRGWaPjhS2HY7m43aGXGDcolDh4Qtyy-pu2lkq5mbHAbiMSyQoiIESG2mCGtc2j/pub“>与无间隙多集相关的多集分区的计数和排序类</a>

%联邦政府：1/产品{k>=1}（1-x^k）^A034296（k）_安德鲁·霍罗伊，2022年12月30日

%e a（1）=1到a（4）=13个多集分区：

%e{{1}}{{2}}{3}}{4}}

%e{{1,1}}{{1,2}}{2,2}}

%e{{1}，{1}}{{1,1,1}}}{1,1,2}}

%e{{1}，{2}}{{1{，{3}}

%e｛｛1｝，｛1，1｝｝｛2｝，｛2｝｝

%e{{1}，{1},{1}}{1,1,1}}

%e{{1}，{1,2}}

%e{{2}，{1,1}}

%e{{1}，{1,1,1}}

%e{{1,1}，{1,1{}}

%e｛｛1｝、｛1｝、｛2｝｝

%e{{1}，{1}，{1,1}}

%e{{1}，{1}，{1{，{1}}

%sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

%t mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；

%t nogapQ[m_]：=或[m=={}，联合[m]==范围[Min[m]，最大[m]]]；

%t表[Length[Select[Join@@mps/@Integer Partitions[n]，And@@nogapQ/@#&]]，{n，0,5}]

%o（PARI）\\这里G（n）给出A034296作为向量

%o G（N）=Vec（sum（N=1，N，x^N/（1-x^N）*prod（k=1，N-1，1+x^k+o（x*x^（N-N））））；

%o序列（n）={my（u=G（n））；Vec（1/prod（k=1，n-1，（1-x^k+o（x*x^n））^u[k]）}\\安德鲁·霍罗伊德，2022年12月30日

%Y A000041统计整数分区，严格来说是A000009。

%Y A000670计数图案，按A333217排名，项链A019536。

%Y A001055统计因子分解。

%Y A011782统计覆盖初始间隔的多集。

%Y A356069计算无间隙除数，初始A356224（补码A356225）。

%Y无间隙多集按A034296计数，按A073491排序。

%Y其他类型：A356233、A356942、A35694、A3569.44。

%Y其他条件：A001970、A006171、A007294、A089259、A107742、A356932。

%Y参见A055887、A072233、A270995。

%K nonn公司

%O 0.3

%A _古斯·维塞曼_，2022年9月11日

%E 2022年12月30日，Andrew Howroyd_的第a（11）条及以后条款