%I#10 2023年1月1日19:29:49

%S 1,1,3,9,29,943101026341111360378861264424222031410189，

%电话：4711039157400985259343017574243858726678219624697216558071499，

%电话：2191558043773237274083244744460181788946422027332350197329133973063330524096110942102006076541264

%N区间的多集数，其多集并的大小为N，并覆盖正整数的初始区间。

%像{3,4,5}这样的区间是相邻元素的所有差等于1的集合。

%H Andrew Howroyd，n表，n=0..200的a（n）</a>

%H Gus Wiseman，<a href=“https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vR-C_picqWlu0KOguRGWaPjhS2HY7m43aGXGDcolDh4Qtyy-pu2lkq5mbHAbiMSyQoiIESG2mCGtc2j/pub“>与无间隙多集相关的多集分区的计数和排序类</a>

%e a（1）=1到a（3）=9集合多部分（集合的多集合）：

%e{{1}}{{1,2}}{1,2,3}}

%e{{1}，{1}}{{1{，{1,2}}

%e{{1}，{2}}{{1{，{2,3}}

%e{{2}，{1,2}}

%e｛｛3｝，｛1，2｝｝

%e{{1}，{1}，{1{}}

%e{{1}，{1}，{2}}

%e{{1}，{2}，}

%e{{1}、{2}、}3}

%t all范数[n_]：=如果[n<=0，{{}}，函数[s，数组[Count[s，y_/；y<=#]+1&，n]]/@子集[Range[n-1]+1]]；

%sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

%t mps[set_]：=联合[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>set[[x]]）]&/@sps[Range[Length[set]]]；

%t chQ[y_]：=或[长度[y]<=1，并集[差异[y]]=={1}]；

%t表[Length[Select[Join@@mps/@allnorm[n]，And@@chQ/@#&]]，{n，0,5}]

%o（PARI）

%o欧拉T（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}

%o R（n，k）={EulerT（向量（n，j，最大值（0，1+k-j））}

%o seq（n）={my（A=1+o（y*y^n））；对于（k=1，n，A+=x^k*（1+y*Ser（R（n，k），y）-polcoef（1/（1-x*A）+o（x^（k+2）），k+1）））；Vec（subst（A，x，1））}\\_Andrew Howroyd_，2023年1月1日

%Y A000041统计整数分区，严格来说是A000009。

%Y A000670计数图案，按A333217排名，项链A019536。

%Y A011782统计覆盖初始间隔的多集。

%Y参见A055887、A063834、A270995、A304969、A349050和A349055。

%Y间隔按A000012、A001227计数，按A073485排序。

%Y其他条件：A034691、A116540、A255906、A356933、A356942。

%Y其他类型：A107742、A356936、A356938、A356939。

%K nonn公司

%0、3

%A _古斯·维塞曼_，2022年9月8日

%E 2023年1月1日_Andrew Howroyd_的第a（10）条及以后条款