%I#19 2022年10月5日04:47:25

%第1259037385874539574536777393121487809270353791379985537页，

%电话：54585291391539964391732702289081

%N a（N）是最小的奇数k，因此k+2^m是m=1..N的de Polignac数。

%这个序列的所有项都是合成数。

%C注意，a（n）+2^i-2^j的所有正值都是从i=1到n的复合值。

%C猜想：这个序列是无限且有界的，即对于所有n>=n，a（n）=K。

%如果是这样的话，那么根据对偶Sierpininski猜想，K-2^j是每1<2^j<K的Sierpininstki数。注意，对于每一个i>0，K+2^i-2^j的每个正值都是复合的。

%数字K可以是开放问题的（部分）解：对于每对正整数m，n，是否存在奇数（复合）K使得|（K-+2^m）*2^n+-1|都是复合的？

%C通过对偶Sierpin ski和Riesel猜想，这些是奇数k，使得|k-+2^m|+-2^n|对于m，n>0都是复合的。

%条件定理：由对偶Sierpiánski猜想和对偶Riesel猜想；如果p是奇素数，m是正整数，则存在两个数字n，使得（p-+2^m）*2^n+-1|都是素数。

%所以如果存在这样的数字k，它们必须是复合的。

%e a（3）=7385，因为7385是最小的数字k，因此k+2^1、k+2^2、k+2 ^3是de Polignac数字7387、7389、7393。

%t depolQ[n_]：=OddQ[n]&&模块[{m=2}，而[m<n&&复合Q[n-m]，m*=2]；m>n]；a[n_]：=模块[{k=1}，而[AnyTrue[Range[1，n]！depolQ[k+2^#]&]，k++]；k] ；阵列[a，5]（*_Amiram Eldar_，2022年7月20日*）

%Y参考A006285、A156695、A337487。

%K nonn，难，更多

%O 1,1号机组

%2022年7月20日，A Thomas Ordowski

%E阿米拉姆·埃尔达尔提供的更多条款，2022年7月20日