以下是a(n)的一个推测递归。基本上,如果n是偶数,a(n)=a(n/2-1);如果n是奇数,a。
这是一个公式,它与前10000个条件一致。
在n=61的范围内存在异常值,因此我们首先处理它们。
初始条件:
如果n在列表中
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 21, 22, 29, 30, 45, 61]
则a(n)由下表的第n项给出:
[0, 2, 0, 1, 2, 3, 8, 0, 1, 5, 12, 2, 3, 7, 16, 8, 9, 0, 10,
1, 4, 11, 24, 12, 13, 2, 14, 3, 6, 15, 32, 16, 17, 8, 18, 9,
19, 0, 20, 10, 21, 1, 22, 4, 5, 11, 48, 24, 25, 12, 26, 13,
27, 2, 28, 14, 29, 3, 30, 6, 7].
否则,如果n是偶数,a(n)=a(n/2-1)。
否则n是奇数,也不是例外。
(一) 如果n=3*2^k-3,k>=5,则a(n)=(n-1)/4。
(二) 如果n=2^k-3,k>=4,则a(n)=(n-1)/4。
(三) 如果n=3*2^k-1,k>=2,则a(n)=n+1。
(IV) 如果n=2^k-1,k>=3,则a(n)=n+1。
(五) 否则a(n)=(n+1)/2。
(结束)
这个猜想现在被认为是正确的。见De Vlieger等人(2022年)-N.J.A.斯隆2022年8月29日