%I#32 2022年6月5日01:11:57

%S 1,1,2,1,3,1,4,1,5,2,4,8,2,6,1,6,12,2,8,16,3,6,18,3,9,3,12,24,3,15,3，

%电话：18,36,4,12,36,72,6,24,48,4,16,32,5,10,2,10,20,3,21,5,15,30,3,24,72，

%U 144,9,18,54,6,30,60,5,20,40,5,25,8,24,96,8,32,64,9,27,6,36108,9

%N a（1）=1。此后，如果a（n）在a（j）中发生了k（>1）次，1<=j<=n，则a（n+1）=k*a（n）。如果a（n）是第一次出现，则a（n+1）=A078709（a（n））。

%C非素数项出现在前一项的倍数（>1）之后，或出现在新项m之后，使得A078709（m）是一个非素数。素数项要么以1的倍数出现（第一次出现2,3,5），要么紧跟在新项m之后，使得A078709（m）是素数。设C（m）是序列中m的基数（从6,5,10,5,8,8,6,13,8,9,…开始）。

%C猜想：C（m）=A125057（m）+k，其中k是m的除数d，因此1<d<=C（m/d）。由于新项的出现，m的基数是A125057（m），而由于重复项的基数是以k计算的，所有后一项都出现在前一项之前。（注意A125057、A126888、A125056中关于这些序列定义的注释。）

%F对于p素数=2,3,5，C（p）=A125057（p）+1；当p>5时，C（p）=A125057（p）。

%e a（8）=1，第5次出现1，因此下一项a（9）=5。

%e a（43）=32，第一次出现，因此a（44）=A078709（32）=5。

%e a（33）=36（两次发生18次的结果），36之前没有发生过，因此a（34）=A078709（36）=4。

%e C（12）=9，因为A125057（12）=6，12中有3次出现是重复项的结果（2项6、4项3和3项4）。

%e或者，12有5个大于1的除数，其中3（d=2,3,4）满足d<=C（12/d），因此k=3和C（12）=A125057（12）+3=6+3=9。

%t nn=120；c[_]=0；s={1}；表[（集合[a[i]，#]；c[#]++）&@s[[i]]，{i，长度[s]}]；Do[If[c[#]==1，Set[k，Floor[#/DivisorSigma[0，#]]]，Set[k，c[#]#]]&@a[i-1]；a[i]=k；c[k]++，{i，长度[s]+1，nn}]；数组[a，nn]（*_Michael De Vlieger_，2022年5月14日*）

%o（PARI）f（n）=n\numdiv（n）；\\A078709号

%o列表（nn）={my（v=向量（nn，k）；v[1]=1；对于（n=2，nn，如果（k=#select（x->（x==v[n-1]），Vec（v，n-1））>1，v[n]=k*v[n-2]，v[n]=f（v[n-1'））；）；v；}\\米歇尔·马库斯，2022年5月16日

%o（Python）

%o从itertools导入岛

%o来自症状导入divisor_count

%o def A353960_gen（）：术语的#生成器

%o根，a={}，1

%o产生a

%o为True时：

%o如果a在adict中：

%o根[a]+=1

%o a*=基数[a]

%o其他：

%o修正[a]=1

%o a//=除数（a）

%o产生a

%o A353960_list=list（岛屿（A353960_ gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2022年6月4日

%Y参考A000005、A078709、A126888、A033950、A130290、A125056、A125057。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _狂热的詹姆斯·西卡莫雷（James Sycamore），2022年5月12日

%E来自米歇尔·马库斯的更多条款，2022年5月16日