给定不同整数t1。。。，如果ti+tj是2的幂次方，则构成一个图G，其中n个顶点用t1标记，边从t1到tj，标记为t1+tj。
关于已知的最佳下界，以及实现这些下界的集合的示例，请参见Pratt链接，对于1<=n<=100-N.J.A.斯隆2022年9月26日
以下值得注意的定理由M.S.Smith提出（2022年3月6日的电子邮件）。
定理：G不包含4个圈。
证明。假设相反，假设顶点t1、t2、t3、t4形成一个4圈，边标记为b_1=t1+t2、b_2=t2+t3、b_3=t3+t4、b_4=t4+t1。b_i是2的幂。
由于t_i是不同的，b_1！=b4，b2！=b_1，b_3！=b2和b4！=b.3、。
我们也有
（*）b1+b3=b2+b4=t1+t2+t3+t4。
然而，2的幂构成了一个Sidon集（所有两两和都是不同的），因此（*）意味着b_1=b2和b_3=b_4或b_1=b_4,b_3=b2，这两者都是不可能的。量化宽松政策
推论：a（n）<=c（n）。
对于n<=9，c（n）的值与a（n）的下界一致（参见A347301飞机)，确定a（n）的前9个值。
另一个推论是a（n）渐近有界于（n/4）*（sqrt（4n-3）+1）（参见A006855号).
这个定理是值得注意的，因为在以前，a（n）的唯一已知值是n≤3的平凡值。
G的子图只由正数之间的边组成，不存在任何循环。证明：如果b+c=2^t，那么（b-1）XOR（c）或（b）XOR。在这种情况下，XOR的属性只允许Sidon集有一个链。（XOR表示按位独占或）。
由此我们可以得出结论，图G中的所有圈必须至少包含一个负数。
猜想A：最优解中负数的计数要么等于正数的计数，要么少一个。
这导致了猜想B：a（n）<=floor（（n+1）*3/2）。（结束）
a（12）=19:{-9，-7，-5，-3，-1，1，3，5，7，9，11，13}
a（13）=21:{-11，-7，-5，-3，-1，1，3，5，7，9，11，13，15}
（B） 对于n=14，这个界限是22，但它小于a（14）=24。N.J.A.斯隆2022年9月25日
