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| A350483型 |
| G.f.A.（x）满足：A（x）=A（x^4-x^6）/x^3。 |
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5
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1, -1, 0, 0, -1, 3, -3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 9, -36, 84, -123, 93, 81, -459, 978, -1346, 1152, -132, -1649, 3681, -5010, 4690, -2496, -858, 4147, -6201, 6396, -5002, 3003, -1365, 455, -105, 15, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 33
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^（2*n-1）满足：
（1） A（x）=A（x^4-x^6）/x^3。
（2） R（x^3*A（x））=x^4-x^6，其中R（A（x））=x。
（3） A（x）=乘积_｛n>=0｝F（n），其中F（0）=x，F（1）=1-x^2，并且对于n>0，F（n+1）=1-（1-F（n））^4*F（n）^2。
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例子
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通用公式：A（x）=x-x^3-x^9+3*x^11-3*x^13+x^15-x^33+9*x^35-36*x^37+84*x^39-123*x*^41+93*x^43+81*x^45+。。。
这里表示级数反转R（x），因此R（A（x））=x，其中
R（x）=x+x^3+3*x^5+12*x^7+56*x^9+282*x^11+1494*x^13+8207*x^15+46332*x^17++A350482型（n） *x^（2*n-1）+。。。
根据定义，它也满足R（x^3*A（x））=x^4-x^6。
生成方法。
可以使用以下方法生成g.f.A（x）。
通过以下递归定义F（n），一个2*6^（n-1）阶x多项式：
F（0）=x，
F（1）=（1-x^2），
F（2）=（1-x ^8*（1-x ^2）^2），
F（3）=（1-x ^32*（1-x ^2）^8*F（2）^2），
F（4）=（1-x ^128*（1-x ^2）^32*F（2）^8*F（3）^2），
F（5）=（1-x ^512*（1-x ^2）^128*F（2）^32*F（3）^8*F（4）^2），
...
F（n+1）=1-（1-F（n））^4*F（n
...
那么g.f.A（x）等于无穷乘积：
A（x）=x*F（1）*F（2）*FF（n）*。。。
也就是说，
A（x）=x*（1-x^2）*（1-x^8*（1-x^2）^2）*（1-x^32*（1-x^2）^8*（1-x^8*（1-x^2）^2）^2）*（1-x^128*（1-x^2）^32*（1-x^8*（1-x^2）^2）^8*（1-x^32*（1-x^2）^2）^2）^2）*。。。
特定值。
无穷乘积公式使我们能够很快地计算函数A（x）在某个x上的值。
A（1/2）=（1/2）*（3/2^2）*（4087/2^12）*（4722366482760053097487/2^72）*…=0.37417602538194148451978837081。。。
A（2/3）=（2/3”）*（5/3^2）*（525041/3^12）*…=0.36591009281837971406458290316...
A（1/3）=（1/3）*（8/3^2）*（531377/3^12）*…=0.29626061413597559076118753086...
A（x）的第一个相对最大值由下式给出
A（0.5712201306311149010325669…）=0.3828554098922613628968808。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a，R=[1,0]）；对于（i=1，n，R=concat（R，0）；
R[#R]=-polcoeff（x^4*（1-x^2）-subst（x*Ser（R），x，x^3*serreverse（x*Ser（R，）），#R+3））；
A=Vec（序列反转（x*序列（R）））；H=A；A[n]｝
对于（n=1,70，打印1（a（2*n-1），“，”）
（PARI）/*使用无穷乘积公式*/
N=400；\\将多项式的阶数限制为期望项数的2倍
{F（n）=我的（G=x）；如果（n==0，G=x，如果（n=1，G=（1-x^2），G=1-（1-F（n-1））^4*F（n-1）^2+x^2*O（x^n））；G}
{a（n）=my（a=prod（k=0，#binary（n），F（k）+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}
对于（n=1,70，打印1（a（2*n-1），“，”）
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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经核准的
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