%I#34 2021年12月9日08:15:28

%S 1,3,4,3,3,6,7,3,1,4,5,4,2,3,8,5,3,9,10,6,7,11,10,3,2,6,8,9,3,9,16,16,5，

%电话：4,11,9,7,9,9,12,7,2,8,11,7,2,11,14,4,3,10,9,8,9,21,9,3,9,5,7,4,10，

%U 17,8,3,15,15,9,9,16,20,5,3,5,7,11,3,11,18,4,6,22,18,11,14,15,19,10,2,9,16,11,7,19,161,13,12

%N用a，b，c，d非负整数将N写成a^4+b^2+（c^4+d^2）/5的方法的数目。

%C猜想1:a（n）>0表示所有n>=0，而a（n）=1仅表示n=0，2^（4*k+3）（k=0,1,2，…）。

%C所有n≤10^5均已验证。

%C猜想2：每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成a*x^4+b*y^2+（c*z^4+w^2）/5，前提是（a，b，c）是四个三元组（1,2,4），（2,1,1），（6,1,1），（6-1,6）中的一个。

%C有关类似推测，请参见A349942。

%通过计算机搜索，我们发现了许多正整数元组（a，b，C，d，m）（例如（1,1,4,2,3），（4,1,1,2,3，和（1,1,19,14900）），我们猜测每个元组的n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成a*x^4+b*y^2+（c*z^4+d*w^2）/m。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=0..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>拉格朗日四平方定理的精化</a>，《数论》175（2017），167--190。

%孙志伟，<a href=“http://hitpress.hit.edu.cn/2021/1015/c12593a261001/page.htm“>《数论与组合数学新猜想》，哈尔滨工业大学出版社，2021年。

%e a（8）=1，其中8=0^4+2^2+（2^4+2 ^2）/5。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%t选项卡=｛｝；Do[r=0；Do[If[SQ[5（n-x^4-y^2）-z^4]，r=r+1]，{x，0，n^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-x^4]}，}，｛z，0，（5（n-x ^4-y ^2）^（1/4）}]；tab=附加[tab，r]，{n，0100}]；打印[选项卡]

%Y参见A000290、A000583、A349942、A349956和A349957。

%K nonn公司

%0、2

%A _孙志伟_，2021年12月6日