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A349822
不规则三角形T(n,b)(n>=3,2<=b<=A230624型(n) /2+1)按行读取。让我来=A230624型(n) ●●●●。那么T(n,b)是最小的非负数k,使得k+S_b(k)=m,其中S_b(k)是以b为基数的k的位数之和。
1
7, 7, 8, 7, 5, 11, 11, 10, 9, 12, 10, 7, 19, 17, 20, 17, 16, 17, 18, 15, 20, 16, 11, 35, 34, 31, 33, 29, 31, 33, 31, 28, 29, 30, 25, 32, 26, 34, 27, 36, 28, 19, 58, 58, 55, 57, 56, 55, 52, 51, 49, 51, 53, 49, 57, 52, 46, 47, 48, 49, 50, 41, 52, 42, 54, 43, 56, 44, 58, 45, 60, 46, 31
抵消
3, 1
评论
对于所有b>=2,T(n,b)必须为非零,因此这个三角形实际上是具有无限长行的数组的左上角(人们认为也有无限多行)。
由于对于所有b>m/2,T(n,b)=m/2,我们可以在m/2项之后截断第n行。行在该点之后不会更改。
例子
三角形开始如下:
n m第n行
3 10 [7, 7, 8, 7, 5],
4 14 [11, 11, 10, 9, 12, 10, 7],
5 22 [19, 17, 20, 17, 16, 17, 18, 15, 20, 16, 11],
6 38 [35, 34, 31, 33, 29, 31, 33, 31, 28, 29, 30, 25, 32, 26, 34, 27, 36, 28, 19],
7 62 [58, 58, 55, 57, 56, 55, 52, 51, 49, 51, 53, 49, 57, 52, 46, 47, 48, 49, 50, 41, 52, 42, 54, 43, 56, 44, 58, 45, 60, 46, 31],
8 94 [90, 89, 89, 87, 87, 83, 89, 79, 83, 82, 80, 77, 86, 82, 77, 79, 81, 74, 85, 77, 89, 80, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 63, 80, 64, 82, 65, 84, 66, 86, 67, 88, 68, 90, 69, 92, 70, 47],
...
对于n=3,m=230624英镑(3) =10,三角形的第3行是[7,7,8,7,5],对应于恒等式(其中x_b是x的base-b展开式):
10 = 111_2 + 3 = 7 + 3,
= 21_3 + 3 = 7 + 3
= 20_4 + 2 = 8 + 2
= 12_5 + 3 = 7 + 3
=5_b+5=5+5,所有b>=6。
交叉参考
关键词
非n,标签,基础
作者
N.J.A.斯隆2021年12月30日
状态
经核准的

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