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A346197型 a(n)是最小鹅卵石数,使得K_5上这些鹅卵石的任何赋值都是两层公平(n+1,n)鹅卵石游戏中的下一层获胜游戏。 6
7, 15, 21, 27, 33, 39, 47, 53, 59, 67, 73, 79, 87, 93, 99, 107, 113, 119, 127, 133, 139 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
对于n>0,(n+1,n)卵石移动包括从简单图中的顶点移除n+1卵石,并将n卵石放置在相邻顶点上。
一个两层的公平(n+1,n)卵石游戏需要两个玩家交替(n+1、n)卵石移动。第一个无法移动的玩家输了。
参考文献
E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy,《数学游戏的胜利之道》,第1卷,CRC出版社,2001年。
链接
E.Fiorini、M.Lind、A.Woldar和T.W.H.Wong,完全图上公正双人卵石游戏中获胜位置的特征,《整数序列杂志》,24(6),2021。
例子
对于n=1,a(1)=7是K_5上的每一场(2,1)比赛都是下一局获胜比赛的最小鹅卵石数,无论分配如何。
数学
做[remove=k+1;add=k;
(*给定n和m,列出所有可能的赋值。*)
alltuples[n,m_]:=整数分区[m+n,{n}]-1;
(*给定一个赋值,在一次移动后列出所有结果赋值;仅在n>=3时工作。*)
pebbloves[config_]:=块[{n,temp},
n=长度[config];
temp=表[config,{i,n(n-1)}]+
排列[Join[{-remove,add},Table[0,{i,n-2}]];
temp=选择[temp,Min[#]>=0&];
temp=反向排序[DeleteDuplicates[ReverseSort/@temp]];
(*给定n和m,列出所有属于P-games的作业。*)
Plist={};
plist[n_,m_]:=块[{索引,元组},
当[Length[Plinst]<n时,index=Length[Plinst];
AppendTo[Plist,{{Join〔{1},Table〔0,{i,index}〕}}〕];
Do[AppendTo[Plist[[n]],{}];tuples=所有tuples[n,i];
Do[If[Not[IntersectingQ[pebbloves[tuples[[j]]],
如果[i>(remove-add),Plist[[n,i-(remove-add)]],{}]],
AppendTo[Plist[[n,i]],元组[[j]]],{j,长度[tuples]}],
{i,长度[Plist[[n]]+1,m}];褶皱[[n,m]]];
做[m=1;而[plist[n,m]!={},m++];打印[“k=”,k,“m=”,m],{n,5,5}],
{k,1,21}]
交叉参考
关键词
非n,更多
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月19日20:39。包含373507个序列。(在oeis4上运行。)