%I#25 2021年9月26日14:13:07

%S 2,1,0,1,4,1,0,3,0,5,0,0,2,1,1,2,1,0,3,17,0,1,2,19,2,0,0，

%温度3,0,13,0,0,12,7,2,1,0,7,0,1,2,3,4,9,4,3,2,1,1,0,3,7,3,01,2,3，

%U 4,9,4,3,2,1,0,7,0,1,2,7,2,1,1,0,0,25,0

%N a（N）是以N/2为中心、素性对称于N/2的连续整数的最长运行长度，如果不存在这种运行，则为0。

%C考虑第n位为1的二进制数字的无限字符串S，如果n是素数，即。，

%C、。

%C=0110101000101000101010001000000101000001001010001000。。。

%C、。

%C以第30位为中心的37位子串，即。，

%川010001010001000000101000001001010000100010

%C（对应n=12，…，48）是回文；等价地，对于区间[0,18]中的每个k，30-k和30+k都是素数或都是非素数。然而，具有相同中心的39位子串不是回文；它以1开头，以0结尾，因为30-19=11是质数，而30+19=49不是质数。

%C a（n）是S中以数字位置n/2为中心的最长回文子串的长度。

%当n是偶数时，C a（n）是奇数，反之亦然。

%C对于偶数n，长度为1的连续整数“游程”（仅由整数n/2组成）始终具有关于其中心对称的素性，因此a（n）>=1对于n偶数。

%C对于奇数n，由整数j1=（n-1）/2和j2=（n+1）/2组成的长度2的序列具有关于其中心对称的素性，如果j1和j2都是素数（仅在n=5时出现）或都是非素数（除A166685（2）=5外，A166686中的所有n值都出现）。对于不在A166685中的所有奇数n，j1和j2在某种程度上是素数和非素数，因此不存在素数围绕中心对称的运行，因此a（n）=0。

%C>4的偶数值往往比附近的奇数值在序列中首次出现的时间要晚得多。例如，前5、7、9、11和13出现在n=10、42、52、18和36，但前6、8、10、12和14分别在n=185、235、237、239和1061之前不会出现。

%C对于n>=7，a（n）<=n-5，因为S中唯一出现的11是数字2和3。-_Michael S.Branicky_，2021年9月23日

%H Michel Marcus，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%e对于n=1，以1/2为中心的连续整数的最短行程为{0，1}；两者都是非素性的，所以它的素性是围绕中心对称的。下一个以1/2为中心的连续整数是{-1，0，1，2}；2是素数，但-1不是，所以这个游程的素性不是关于它的中心对称的，以1/2为中心的任何更长的游程也是如此（例如，{-2，-1，0，1，2，3}）。素性对称于1/2的最长序列是{0,1}，它的长度是2，所以a（1）=2。

%e对于n=2，以2/2=1为中心的长度1的“游程”只是{1}（并且，像每一个长度1的游程一样，它的中心具有对称的素性）。以1为中心的长度3为{0，1，2}；2是素数，但0不是，所以a（2）=1。

%e对于n=3，以3/2为中心的连续整数的最短游程是{1,2}，其素性与中心不对称（2是素数，1不是素数），任何以3/2中心的游程也是如此，因此不存在素性与3/2对称的游程，因此a（3）=0。

%e对于n=5，游程{2，3}具有对称素性（2和3都是素数），{1，2，3，4}也具有对称素数（1和4都是非素数）。但是{0，1，2、3，4，5}没有对称素数，所以a（5）=4。

%e对于n=18，以18/2=9为中心的长度11为

%e 4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14

%素性为0，1，0，1、0，0，0、1、0、1，0，

%e是对称的，但长度13不是（因为3是素数，而15不是），所以a（18）=11。

%t表[s=If[奇数Q@n，{地板[n/2]，天花板[n/2]}，{n/2-1，n/2+1}]；k=0；而[SameQ@@PrimeQ@s公司，k++；s=s+{-1，+1}]；如果[奇数Q@n，2k，2k+1]，{n，85}]（*Giorgos Kalogeropouls_，2021年9月23日*）

%o（PARI）a（n）={my（nb=0，fL，fR）；fL=n\2；if（n%2，fR=fL+1，fL---；fR=fL+2）；对于（i=0，oo，if（isprime（fL-i）！=isprime

%o（Python）

%o来自sympy import isprime

%o定义：

%o返回s==s[：：-1]

%o定义primestr（a，b）：

%o return“”.join（如果是一素数（k），则为'1'；如果是范围（a，b+1）中的k，则为0'）

%o定义a（n）：

%o fl，cg=n//2，（n+1）//2

%o开始，结束，r=fl，cg，n%2-1

%o当ispal（primestr（开始，结束））时：

%o开始，结束，r=start-1，end+1，r+2

%o返回r

%o打印（[a（n）表示范围内的n（1，86）]）#_Michael S.Branicky_，2021年9月23日

%Y参考A000040，A166685。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _乔恩·肖恩菲尔德，2021年4月28日