%I#35 2021年5月21日19:19:12

%S 2,2,3,3,3,1,3,4,5,5,5，5,5,1,5，5，5,1,5,5A,5,,5,5-，5,5，

%温度5,6,6,6，6,6,1,6,6-，6,6，

%U 6,6,6,1,6,6、6,6和6,6

%N前N个素数中等距素数的最长序列的长度。

%C如Green-Tao定理所述，该序列是无界的。

%H Ben Green和Terence Tao，<a href=“https://doi.org/10.4007/annals.2008年167.481“>素数包含任意长的算术级数，《数学年鉴》，第167卷（2008年），第481-547页。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Primes_in_arithmetic_progression（英文）“>算术级数中的素数</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Green%E2%80%93Tao_theorem“>Green-Tao定理</a>

%F a（A000720（A005115（n））=n.-雷米·西格里斯特，2021年4月15日

%e对于前2个素数{2,3}，序列本身是两个等距素数的列表，因此a（2）=2。

%e对于前3个素数{2,3,5}，最多有两个等距素数，因此a（3）=2。

%e对于前4个素数{2,3,5,7}，子序列{3,5,17}是具有3个等距素数的最长子序列，因此a（4）=3。

%e对于前10个素数{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，子序列{5,11,17,23,29}是具有5个等距素数的最长子序列，因此a（10）=5。

%t nmax=128；（*最后一个n*）

%t最大值=11；（*等距素数序列的最大探索长度。“maxlen”必须大于用“nmax”获得的最大项*）

%t（*a[n，p，s]返回带句点“p”的“s”等距素数序列，如果存在最后一个素数（n），则返回{}*）

%t a[n_，period_，seqlen_]：=模块[{tab，test}，

%t（*构建以素数（n）结尾的等距数序列*）

%t tab=表[Prime[n]-k*period，{k，0，seqlen-1}]；

%t（*检查所有元素是否都是素数且大于2*）

%t测试=（和@@PrimeQ@标签)&&（和@@Map[（#>2&），选项卡]）；

%t返回[If[test，tab，{}]]；

%t atab={}；aterms={}；

%t（*对于每个n，探索n>2*的前n个素数中的所有等距素数序列）

%t执行[

%t做[做[

%t如果[a[n，period，seqlen]！={}，追加到[atab，sequen]]

%t，{句点，2，上限[Prime[n]/（seqlen-1）]，2}]

%t，{seqlen，2，maxlen}]；

%t（*保存对{n，对应的最大长度}*）

%t附加到[aterms，{n，Max[atab]}]

%t，{n，3，nmax}]；

%t（*在与前两个素数{2,3}的平凡情况相对应的第一项之前*）

%t连接[{2}，（转置[aterms][[2]）]

%Y参考A000720、A005115、A338869、A343122。

%K nonn公司

%氧2,1

%2021年4月5日，A _Andres Cicuttin