%I#29 2021年3月28日12:03:32

%S 1,2,5,10,17,33,651292595141027204940978193163873277365542，

%电话：13107326214952429110485782097154419430583886111677217，

%电话：335544376710807013421773426843546256870913107374182921474835142949672988589934594

%N a（N）是N比特数中具有最常见素数签名的最小N比特数。（如果多个素数签名是最常见的，请选择素数签名为其中一个的最小n位数字。）

%C设S是区间I_n=[2^（n-1），2^n-1]中出现频率最高的素数签名；则a（n）是I_n中素数签名为S的最小数。

%对于1..34中的每一个n，I_n中只有一个素数签名出现频率最高。

%C猜想：对于所有n>=1，I_n中只有一个素数签名出现频率最大。

%C对于1..34中的每个n，I_n中最常见的素数签名是无平方的：1表示n=1，p表示n=2,3,5；n=4,6..19时p*q；20..34的p*q*r。从对区间I_n的某些部分进行有限采样（n>34）来看，对于n到大约60的值，p*q*r似乎仍然是n位数字中最常见的素数签名；对于大于约60的值，p*q*r*s变得比p*q*r更常见。

%I_n平方中最常见的素数签名对每个n都是自由的吗？

%e对于n=1，区间I_1仅由单个整数1组成，因此a（1）=1。（我们可以忽略0，即使它是一个1位数字，因为0没有素数签名。）

%e对于n=2，I_2=[2,3]中的整数具有相同的素数签名（都是素数），因此a（2）=1。

%e对于n=3，I_3=[4，7]中的整数是4=2^2，5（素数），6=2*3和7（素数，所以它们的素数签名分别是p^2，p，p*q和p，其中p和q是不同的素数；最常见的素数签名是p，它出现在5和7处，因此a（3）=5。

%e对于n=4，I_4=[8，15]；整数是8=2^3，9=3^2，10=2*5，11（素数），12=2^2*3，13（素数，14=2*7，15=3*5，所以素数签名是p^3，p^2，p*q，p，p^2*q，p，p*qandp*q。

%e对于n=20，区间[5242881048575]中的524288个整数中，109245（约21%）具有素数签名p*q*r；这是区间中最常见的素数签名，区间中具有该素数签名的最小数字是524291=29×101×179，因此a（20）=524291。

%o（Python）

%o来自sympy进口保理商

%o从集合导入计数器

%o定义a（n）：

%o c，d=计数器（），dict（）

%o对于范围（2**（n-1），2**n）中的i：

%o t=元组（已排序（因子（i）.values（）））

%o如果t不在d:d[t]=i中

%o c.更新（[t]）

%o返回d[c.most_common（1）[0][0]

%o打印（[a（n）代表范围（1，19）中的n）]#_Michael S.Branicky_，2021年3月27日

%Y参考A046523。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _乔恩·肖恩菲尔德，2021年3月26日

%E a（26）-a（29），来自_Jinyuan Wang_，2021年3月27日

%E a（30）-a（34）摘自Jon E.Schoenfield_2021年3月28日