%I#29 2021年3月14日18:44:04

%S 0,0,0,1,0,0，0,0'，0,0，

%温度0,1,0,0,0，0,0,1,0，0，0,1，0,0，

%U 0,0,0,1,0,0，0,00,0'，0,0

%A276086（N）的算术导数中p^p形式的素数幂因子的个数，N的素数基展开的素积形式。

%C当考虑算术导数的迭代（即映射x->A003415（x）的迭代）时，如果该过程最终将结束，则已知x中p^p形式（带p素数）的任何除数都保证，它不会永远达到零，而是会停留在一个固定点（p^p的形式）或永远向无穷远处发散（参见例如Ufnarovski和Au hlander论文）。由于这种（新的）“末日因子”只产生于算术导数的“野部”（即A003557（n）被n的导数除后剩下的部分），因此当导数应用于A276086的项（不包含任何末日因子）时，结果中此类除数的计数必须等于A342002（n）的除数。

%C记录的位置（以及每个n的第一次出现）开始于：1，8，1164，18675300。。。

%H Antti Karttunen，n表，n=1..65537的a（n）</a>

%H Victor Ufnarovski和BoÅhlander，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Ufnarovski/ufnarowski.html“>如何区分数字，J.Integer Seqs.，第6卷，2003年，#03.3.4。

%H<a href=“/index/Pri#primorialbase”>与原始基底相关序列的索引条目</a>

%F a（n）=A129251（A327860（n）。

%F a（n）=A001221（A342017（n））。

%e对于n=108，A342002（108）=36=2^2*3^2。只有第一素数幂因子的形式是p^p，因此a（108）=1。注意，A276086（108）=A003415（42875）=42875=5^3*7^3，A327860（108）=44100=2^2*3^2*5^2*7^2。在A327860（n）和A342002（n）中总是发现相同的“厄运因子”。

%e对于n=1164，A342002（1164）=648=2^3*3^4。在两个素数幂因子中，指数都达到基素数（3>=2和4>=3），因此a（1164）=2。请注意，A276086（1164）=34525308125=5^4*7^3*11^5，A327860（1164”）=58110129000=2^3*3^4*5^3*7^2*11^4。

%e对于n=18675300，A342002（18675300）=3037500=2^2*3^5*5^5。这里所有三个素数幂因子都是“厄运因子”，因为它们达到了p^p极限，因此a（18675300）=3。

%o（PARI）

%o A129251（n）={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，（f[k，2]>=f[k），1]）；}；

%o A327860（n）={my（s=0，m=1，p=2，e）；while（n，e=（n%p）；m*=（p^e）；s+=（e/p）；n=n\p；p=下一素数（1+p）；（s*m）；}；

%o A342019（n）=A129251（A327860（n））；

%Y参见A001221、A003415、A003557、A129251、A276086、A327860、A342002、A342005、A342017、A342018（非零项位置）、A342026。

%K非n

%O 11164号

%2021年3月11日，安蒂·卡图内