%I#63 2021年1月26日16:09:10

%S 2,6,2,6,5,2,1,8,8,7,2,0,5,3,6,7,6,6,6，7,5,9,6,2,0,1,1,4,7,0,8,3，

%温度4,6,5,3,0,2,0,4,3,9,3,0，6,4,4,7,4,7，3,9,1,0,6,8,2,5,1,0,5,8,7,0,9，

%U 2,6,6,8,3,8,6,9,0,2,7,4,1,7,9,4,1,1,9,3,8，3,6,5,2,3,0,0,0，8,9,1

%N常数K5=29*log（2+sqrt（5））*（乘积{素数p==1（mod 5）}（1-4*（2*p-1）/（p*（p+1）^2））/（15*Pi^2）的十进制展开式。

%C Finch和Sebah，2009年，第7页（见链接）将此常数称为K_5。K_5与Mertens常数C（5,1）有关（见A340839）。有关更多参考，请参阅A340711中的链接。芬奇和塞巴给出了以下定义：

%考虑m阶本原Dirichlet字符mod n的渐近枚举。让b_m（n）表示此类字符的计数。存在一个常数0<K_m<oo，使得Sum_{n<=n}b_m（n）～K_m*n*log（n）^（d（m）-2）为n->oo，其中d（m。

%H Steven Finch和Pascal Sebah，<a href=“https://arxiv.org/abs/0912.3677“>Mod 5 Euler产品残留物</a>，arXiv:0912.3677[math.NT]，2009年第10页。

%F等于（29/25）*（乘积{素数p}（1-1/p）^2*（1+gcd（p-1,5）/（p-1）））[Finch和Sebah，2009年，第10页]。

%电子邮箱：0.2626521887205367666759620114720883465302043064744739106825510587。。。

%t$MaxExtraPrecision=1000；数字=121；f[p]：=（1-4*（2*p-1）/（p*（p+1）^2））；

%t coefficiencs=Rest[CoefficientList[Series[Log[f[1/x]]，{x，01000}]，x]]；

%tS[m_，n_，S_]：=（t=1；总和=0；difs=1；当[Abs[difs]>10^（-数字-5）||difs==0，difs=（MoebiusMu[t]/t）*Log[If[S*t==1，DirichletL[m，n，S*t]，总和[Zeta[S*t，j/m]*Dirichlet字符[m，n，j]^t，{j，1，m}]/m^（S*t）]]；总和=总和+difs；t++]；总额）；

%t P[m_，n_，s_]：=1/EulerPhi[m]*和[Conjugate[DirichletCharacter[m，r，n]]*s[m，r，s]，{r，1，EulerPhi[m]}]+和[If[GCD[P，m]>1&&Mod[P，m]==n，1/P^s，0]，{P，1，m}]；

%t m=2；集水坑=0；difp=1；当[Abs[difp]>10^（-数字-5）||difp==0时，difp=coefs[[m]]*P[5，1，m]；集水坑=集水坑+difp；打印临时[m]；m++]；

%t RealDigits[Chop[N[29*Log[2+Sqrt[5]]/（15*Pi^2）*Exp[spoot]，数字]]，10，数字-1][[1]]（*_Vaclav Kotesovec_，2021年1月25日，耗时超过50分钟*）

%Y参见A340878（K3）和A340879（K4）。

%Y参考A340004、A340794、A340.665、A340127。

%Y参见A340629、A340710、A34071、A340628。

%Y参见A175646、A301429、A333240。

%Y参见A175647、A248930、A24893、A335963。

%Y参见A340576、A340577、A340588、A334826。

%K nonn，cons公司

%0、1

%A _阿特尔·贾辛斯基_，2021年1月24日