%I#18 2021年6月24日02:26:54

%S 0,1,1,1,2,2,2,1,1,4,2,2,2,1,2,4,2,4,1,4,4,3,2,1,2,2,2,2,6,6,2,7,2,3,2,2，

%温度1,3,6,6,5,4,6,4,2,3,2,2,1,3,8,4,10,4,6，3,9,2,4,2,2,2,1,4,5,10,6，

%U 6,8,4,4,9,4,2

%N a（N）是N个正方形块可以形成两个矩形的方式数，以便这些矩形正交地适合可以包含N个这样的块的最小边界方形，而不会重叠。

%C注意，不接受大小为0的矩形（即瓷砖可能不会形成单个矩形）。

%C求a（n）相当于计算n=xy+zw的正整数解（x，y，z，w），如下所示：

%C i）x，y，z，w<=天花板（sqrt（n））

%C ii）最小值（x，y）+最小值（w，z）<=上限（平方英尺（n））

%C iii）x>=y，z，w

%C iv）z>=w

%C v）如果x=z，则y>=w

%C注意，天花板（sqrt（n））是最小边界正方形的边长，n个单位正方形瓷砖可以正交放置，没有重叠。

%因此，i）规定两个矩形都不应长于边界正方形，而ii）规定两个矩形必须在该正方形内并排。

%C iii）-v）通过排列变量值，确保矩形不重复计数。

%H Thomas Oléron Evans，n表，n=1..9999的a（n）</a>

%e a（18）=4。

%e 18个单位的正方形瓷砖与边长为5（最小值）的正方形正交，没有重叠。有四对可能的矩形，可以用18块瓷砖形成，然后可以正交地放入这样的正方形中，而不会重叠：

%e 1）4 X 3和3 X 2

%e 2）4 X 4和2 X 1

%e 3）5 X 2和4 X 2

%e 4）5 X 3和3 X 1

%e案例1案例2案例3案例4

%e 1 1 1 1--1 1 1 1-1 1 1 1 11--

%e 1 1 1 1--1 1 1 1-1 1 1 1 11 1-2

%e 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2-2 2 2 2 1 1-2

%e 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2-2 2 2 2 1 1-2

%e----2 2----1 1 1--

%e注意，其他总面积为18的矩形对，例如，3 X 3和3 X 3，或6 X 2和3 X 2，不计算在内，因为它们不能组合成最小（5 X 5）边界方块。

%o（Python）

%o将numpy导入为np

%o#这将设置字数：

%o单位=20

%o#此列表将包含完整的序列：

%o序列条目=[]

%o#i是要计算的项的索引：

%i在范围（1，nits+1）内为o：

%o#此变量统计矩形对：

%o计数=0

%o#计算最小边界方形的边长：

%o bd_sq_side=np.ceil（np.sqrt（i））

%o#查找大小为a x b和c x d的成对矩形（所有整数）

%o#这样，两者都可以正交地放入最小边界方形（整数边长）

%o#WLOG假设：

%o#a是a、b、c、d中最伟大的。。。

%o#c>=d

%o#如果a=c，那么b>=d

%o#不接受大小为0 X 0的矩形

%o#任一矩形的最长边长：

%o对于np.arange（1，bd_sq_side+1）中的a：

%o#同一矩形的另一侧长度：

%对于np.arange中的b，o（1,1+min（a，np.floor（i/a））：

%o#找到另一个矩形的剩余区域：

%o区域1=a*b

%o rem_area=i-区域1

%o#如果没有剩余区域，则第一个矩形无效：

%o如果rem_area==0：

%o继续

%o#第二个矩形的较短边：

%o对于np.arange中的d（1,1+分钟（a，np.楼层（np.sqrt（rem_area）））：

%o#第二个矩形的长边：

%o c=面积/日

%o#检查解决方案是否有效：

%o如果b+d<=bd_sq_side和c==int（c）和c<=b1_sq_sied和c<=a和（（a！=c）或（b>=d））：

%o计数+=1

%o#将计算的条目添加到列表中

%o seq_entries.append（计数）

%o对于in-seq_entries：

%o打印（a）

%Y参考A338671，A055507（其中a（n）是用1<=a，b，c，d<=n将n+1表示为a*b+c*d的有序方式数）。

%K nonn公司

%O 1,5型

%A Thomas Oléron Evans，2021年4月22日