%I#14 2020年9月2日03:55:53

%S 1,1,1,7,931859493571629227641498052929386667152027131261，

%电话88306538902995567303319553421399242944194539313053895154472856285，

%电话：25224431979592029941922373037117819632459821212074547683176563813872139469726321716654406209252287117253887917340222075

%N O.g.f.A（x）满足：[x^N]exp（N*（N-1）*x/A（x））=0，对于N>0。

%值得注意的是，这个序列完全由整数组成。

%H Paul D.Hanna，n表，n=0..300时的a（n）</a>

%F给定o.g.F.A（x），定义B（x）=A（x*B（x。

%F a（n）~c*d^n*n！/n^2，其中d=-4/（LambertW（-2*exp（-2））*（2+LambertW（-2*exp（-2）））=6.17655460948348035823168…和c=0.083103344220475784…-Vaclav Kotesovec_，2020年8月31日

%例如：A（x）=1+x+x^2+7*x^3+93*x^4+1859*x^5+49357*x^6+1629227*x^7+64149805*x^8+2929386667*x^9+152027131261*x^10+。。。

%e定义说明。

%e系数表x^k/k！在exp（n*（n-1）*x/A（x））中开始：

%e n=0：[1，0，0，0,0，0:0，…]；

%e n=1:[1,0,0,0，0,0,1,0，0，0…]；

%e n=2:[1，2，0，-16，-320，-21888，-2648876，-494325760，…]；

%e n=3:[1，6，24，0，-1728，-88704，-9621504，-1715198976，…]；

%e n=4:[1，12，120，864，0，-281088，-26873856，-4328017920，…]；

%e n=5:[1，20，360，5600，65920，0，-66944000，-10207436800，…]；

%e n=6:[1,30,840,21600,492480,8784000,0，-22098355200，…]；

%e n=7:[1，42，1680，63504，2237760，71229312，1814690304，0，…]。。。

%e，其中主对角线在初始项后全部为零，说明当n>0时，[x^n]exp（n*（n-1）*x/A（x））=0。

%e相关系列。

%e定义B（x）=A（x*B（x）），开始

%e B（x）=1+x+2*x^2+11*x^3+130*x^4+2450*x^5+63012*x^6+2040779*x^7+79377914*x^8+359476694*x^9+…+A337458（n）*x ^n+。。。

%然后是系数表x^k/k！在exp（n*（n+1）*x）/B（x）^（n+1

%e n=0:[1，-1，-2，-48，-2616，-262080，-41718240，-9630270720，…]；

%e n=1:[1，0，-6，-112，-5592，-547968，-86345120，-1980990912，…]；

%e n=2:[1，3，0，-222，-10728，-958824，-144971712，-32519314080，…]；

%e n=3:[1，8，52，0，-18648，-1693248，-236690784，-50727983616，…]；

%e n=4:[1，15，210，2420，0，-2739720，-399251600，-80125144800，…]；

%e n=5:[1，24，558，12192，221184，0，-616918320，-131299591680，…]；

%e n=6:[1，35，1204，40278，1272768，33597312，0，-196436730672，…]；

%e n=7:[1，48，2280，106688，4869552，210771456，7654459648，0，…]。。。

%e，其中主对角线在初始项后全部为零，说明当n>0时，[x^n]exp（n*（n+1）*x）/B（x）^（n+1）=0。

%e还要注意B（x）=（1/x）*系列_翻转（x/A（x））和A（x）=B（x/A。

%o（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；m=#a；a[m]=Vec（exp（m*（m-1）*x/Ser（a）））[m+1]/（m*，m-1））；a[n+1]}

%o表示（n=0，20，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A337458。

%K nonn公司

%0、4

%A _保罗·D·汉纳，2020年8月28日