%我#13 2020年8月7日12:07:56

%S 0,0,16,53209963481625367138531777041444951125901655，

%电话：1528184589117550125491420104334242196203881825163，

%电话：125434222828577590252391894822707864915530105631850416518866478022773151186479357561180746137302309175

%N a（N）是长度为3*N的所有2_1-Dyck路径中第二个和第三个向上步骤之间的向下步骤总数。2_1-D yck路径是一条具有步骤（1，2），（1，-1）的晶格路径，其起点和终点为y=0，并位于线y=-1之上。

%C对于n=2，没有第三个上行步骤，a（2）=16枚举第二个上行步骤和路径末端之间的下行步骤总数。

%H A.Asinowski、B.Hackl和S.Selkirk，<A href=“https://arxiv.org/abs/2007.15562“>广义Dyck路径中的下行统计</a>，arXiv:2007.15562[math.CO]，2020。

%F a（0）=a（1）=0，a（n）=二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*Sum_{j=1..2}二项式。

%e对于n=2，2_1-Dyck路径为UUDDDD、UDUDDD、UDDUDD、UDDDUD、DUDDUD、DUDUDD、DUUDDD。总的来说，在第二个上行台阶和路径末端之间有一个（2）=4+3+2+1+1+2+3=16个下行台阶。

%o（SageMath）[二项式（3*n+1，n）/（3*n+1）+4*和（[二项法（3*j+2，j）*二项式

%Y参见A001764、A007226、A030983、A334640、A33464、A3341644。

%K nonn，简单

%0、3

%A _本杰明·哈克尔，2020年5月12日