A332093-OEIS公司

A332093型

算术几何平均数AGM（1，2，3）的十进制展开定义为序列x（n+1）=P（x（n））的极限，其中x（0）=（1，2,3）和P（a，b，c）=（（a+b+c）/3，sqrt（（ab+ac+bc）/3），（abc）^（1/3））。

1, 9, 0, 9, 9, 2, 6, 2, 3, 3, 5, 4, 0, 8, 1, 5, 3, 2, 3, 7, 2, 2, 6, 7, 5, 1, 0, 9, 7, 8, 7, 5, 3, 3, 5, 5, 9, 1, 3, 5, 6, 2, 4, 4, 0, 8, 0, 2, 7, 2, 8, 4, 0, 5, 8, 3, 3, 8, 8, 5, 5, 5, 6, 8, 6, 6, 0, 2, 6, 6, 2, 8, 7, 1, 3, 2, 4, 5, 7, 9, 5, 1, 2, 7, 9, 9, 6, 1, 6, 7, 6, 1, 7, 5, 6, 4, 9, 8, 3, 2, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	两个值AGM（x，y）的算术几何平均值是（x，y）->（（x+y）/2，sqrt（xy））迭代定义的序列的极限。通过取这些变量中标准化的k次初等对称多项式的k次根向量，即k=1时，这可以推广到任意数量的m个变量。。m.每次迭代后，这些m分量严格按降序排列，除非它们都相等。一旦它们按此顺序排列，第一个严格递减，最后一个严格递增，因此它们都会收敛，它们的极限（因此所有分量的极限）必须相同。 `这种多变量AGM已经在某个地方进行了研究吗？欢迎在此意义上的任何参考或公式。` 已经提出了AGM的其他三参数推广，当三个参数都不相等时，它们都给出不同的值：用（AGM（a，b），AGM（b，c），AGM-（a，c））或（AGM一个得到1.9091574。1.9091504……，但这些不太直接地推广到3个以上参数的对称函数。使用第k个根的平均值而不是平均值的根（标准化初等对称多项式）可以得到1.89321……请参阅两个StackExchange链接和math-fun列表上的讨论。[编辑：M.F.哈斯勒，2020年9月23日]
	链接	`n=1..101时的n，a（n）表。` `布拉德·克莱，三元组的迭代平均，math-fun列表（可供用户使用），2020年9月18日。` `用户数学爱好者，求三项平均迭代的极限，数学。StackExchange.com，2013年7月12日。` `弗拉基米尔·雷谢特尼科夫，3个数字的算术几何平均值，数学。StackExchange.com，2016年5月22日。` `维基百科，算术几何平均值创建于2002年1月2日。` `维基百科，初等对称多项式创建于2005年1月28日。`
	例子	`1.90992623354081532372267510978753355913562440802728405833885556866...`
	黄体脂酮素	`（PARI）f（k，x，S）={forvec（i=向量（k，i，[1，#x]），S+=vecprod（向量提取（x，i）），2）；S/二项式（#x，k）}` `AGM（x）={直到（x[1]<=x[#x]，x=[sqrtn（f（k，x），k）\|k<-[1..#x]]）；向量（x）/#x}` `默认值（realprecision，100）；数字（AGM（[1,2,3]）\.1^100）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A332091型=AGM（1,1,2），A332092飞机=AGM（1,2,2）。` `参考与检票机相关的其他序列（两个数字）：A061979号,A080504型,A090852号ff、，A127758号ff中。` `上下文中的序列：A242400型 A197264型 A273086型A056965美元 A347688 A151949号` `相邻序列：A332090型 A332091型 A332092飞机A332094 A332095飞机 A332096型`
	关键字	`非n,欺骗`
	作者	`M.F.哈斯勒2020年9月18日`
	状态	`经核准的`