A331544-OEIS公司

A331544型

开始一系列连续素数的素数，其第一个差异严格递增。

2, 7, 13, 19, 31, 41, 59, 71, 83, 101, 109, 131, 139, 151, 163, 179, 193, 199, 223, 229, 241, 257, 269, 281, 311, 337, 349, 373, 383, 401, 421, 433, 443, 461, 487, 503, 523, 547, 563, 571, 593, 601, 613, 619, 641, 659, 677, 709, 727, 739, 757, 773, 797, 811, 823 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`将素数排列成行，其中连续素数之间的增加值必须保持增加。` `推测：每次运行的平均长度=e，从下方汇聚。` `来自的评论彼得·伍德沃德2023年4月22日：（开始）` 启发性论证：考虑e=2+1/2！+1/3! + 1/4! + ... 我们在一次运行中总是至少有两个值。存在第三个值的概率是1/2！。存在第四个值的概率是1/3！（因为有三种方法可以对三个差异进行排序，而且只有一种是按递增顺序排序的）。以此类推。这个过程被等量增长的可能性扭曲了。此序列不允许等量增长，导致收敛到e从下方接近。然而，随着规模的增加，这些等量增长的发生频率降低，其影响接近于零。姐妹序列“开始一系列第一个差异不减的连续素数的素数”包括其行中的等量增长，因此从上面接近e。对两个序列的游程进行平均应该会抵消像差，使e立即收敛。然而，虽然使用以这种方式排列的一组随机数确实会立即收敛到e，但对于素数，由于未知原因收敛速度会减慢，经过大量计算，平均运行长度仍略低于e（10^7次运行后，达到2.712，而不是2.718…）。 `随机选择的整数n是素数的概率约为1/log（n）（根据素数定理）。因此，大小为k的连续素数之间的预期差距约为（1/log（n））（1-1/log（n））^k-1。` `使用上述公式，我们可以计算第k个集合的预期长度，如下所示：` `E（第k个集的长度）=和{n>=m+1}（（1/log（n））（1-1/log（n。` `（结束）`
	链接	`n=1..55时的n、a（n）表。` `Reddit博客，在素数中找到“e”（可能）, 2019.`
	例子	`第一次运行是2、3、5，因此第一个值是2；` `第二次运行是7、11，因此第二个值是7；` `第三次运行是13、17，因此第三次值是13；` `第四次运行是19、23、29，因此第四次值是19。`
	程序	`（PARI）列表a（nn）={my（m=2，d=0）；对于素数（p=2，nn，if（p-m>d，d=p-m，d=0.打印1（p，“，”）；m=p）；}\\王金源2020年1月21日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A309663.` `上下文中的序列：A106011号 A045375型 A249419型A237499号 A231476号 A138042号` `相邻序列：A331541型 A331542型 A331543型A331545型 A331546型 A331547型`
	关键词	`非n`
	作者	`彼得·伍德沃德2020年1月19日`
	扩展	`来自的更多条款王金元2020年1月21日`
	状态	`已批准`