%I#25 2022年5月13日10:43:21

%S 1,2,3,3,10,16,4,21104218,5,3632830449608,6,5575214814291968，

%电话1540944,7,78144045960218340096928992882033440,81052456111010，

%电话：913376010982093281122829089281793359192848

%反对偶读取的N数组：A（N，k）=N个未标记节点上的有向图数量，用k个给定颜色任意着色（N>=1，k>=1）。

%C节点的着色是不受限制的。不存在必须使用所有k种颜色的约束。不同颜色的节点被视为不同的，而相同颜色的节点则不被视为相同的。对于具有固定颜色集的有向图，请参见A329546。

%F A（1，k）=k。

%F A（2，k）=k*（2*k+1）。

%F A（n，1）=A000273（n）。

%F A（n，2）=A000595（n）。

%F A（n，4）=A353996（n+1）_布伦丹·麦凯，2022年5月13日

%F A（n，k）=和{i=1..min（n，k）}二项式（k，i）*A329546（n，i）。

%e前六行和前六列：

%e 1 2 3 4 5 6

%电子邮箱：3 10 21 36 55 78

%电话：16 104 328 752 1440 2456

%电话：218 3044 14814 45960 111010 228588

%电子9608 291968 2183400 9133760 27755016 68869824

%电子邮箱：1540944 96928992 1098209328 6154473664 23441457680 69924880288

%e。。。

%e n=4，k=3，A329546：

%e A（4,3）=3*218+3*2608+6336=14814。

%o（PARI）\\这里C（p）计算给定分区的A328773序列值。

%o permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}

%o边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，2*gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，v[i]-1）}

%o C（p）={（（i，v）->如果（i>#p，2^边（v），my（s=0）；对于零件（q=p[i]，s+=permcount（q）*self（）（i+1，concat（v，Vec（q））））；s/p[i]]！））（1，[]）}

%这里mulp（v）计算给定分区的多重性。（见A072811）

%o乘数（v）={my（p=（#v）！，k=1）；对于（i=2，#v，k=if（v[i]==v[i-1]，k+1，p/=k！；1））；p/k！}

%o wC（p）=乘积（p）*C（p

%o A329546（n）={[vecsum（应用（wC，vecsort（[Vecrev（p）|p<-分区（n），#p==m]，4））|m<-[1..n]]}

%o行（n）=向量（6，k，二项式（k）[2..min（k，n）+1]*A329546（n）[1..min（k，n）]~）

%o{表示（n=0，6，打印（行（n）））}

%Y请参阅A000273单色有向图、A000595二进制关系、A329546单色有向图、A328773给定颜色方案的有向图。

%K nonn，表

%O 1,2号机组

%A _彼得·多兰德，2019年11月23日