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例如：求和{n>=0}（3+exp（n*x））^n*x^n/n！。

1, 4, 18, 115, 1076, 13749, 223342, 4437115, 105308472, 2930229721, 94110395546, 3444510650343, 142161931150564, 6557368148307253, 335460464343013494, 18907437932151629899, 1167279375125285092592, 78529603970775837111729, 5730854443905658384812466, 451803953552256670477653679, 38337003901469883140928003036, 3489532046271886600931347767373

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

一般来说，以下总和相等：

（1）和{n>=0}（p+q^n）^n*r^n/n！，

（2）和{n>=0}q^（n^2）*exp（p*q^n*r）*r^n/n！；

这里，q=exp（x），p=3，r=x。

链接

保罗·D·汉纳，n=0..300时的n，a（n）表

配方奶粉

例如：Sum_｛n>=0｝（3+exp（n*x））^n*x^n/n！。

例如：总和{n>=0}exp（n^2*x）*exp（3*exp！。

例子

例如：A（x）=1+4*x+18*x^2/2！+115*x^3/3！+1076*x^4/4！+13749*x^5/5！+223342*x^6/6！+4437115*x ^ 7/7！+105308472*x ^8/8！+2930229721*x^9/9！+94110395546*x ^10/10！+。。。

这样的话

A（x）=1+（3+exp（x））*x+（3+exp（2*x））^2*x^2！+（3+exp（3*x））^3*x^3/3！+（3+exp（4*x））^4*x^4/4！+（3+exp（5*x））^5*x^5/5！+（3+exp（6*x））^6*x^6/6！+。。。

也

A（x）=经验（3*x）+经验（x+3*exp（x）*x）*x+exp（4*x+3*exp（2*x）**）*x^2/2！+exp（9*x+3*exp（3*x）*x）x^3/3！+exp（16*x+3*exp（4*x）*x）x^4/4！+exp（25*x+3*exp（5*x）*x）x^5/5！+exp（36*x+3*exp（6*x）*x）x^6/6！+。。。

黄体脂酮素

（PARI）/*示例：总和{n>=0}（3+exp（n*x））^n*x^n/n*/

{a（n）=我的（a=总和（m=0，n，（3+exp（m*x+x*O（x^n）））；n！*polceoff（a，n）}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*示例：总和{n>=0}exp（n^2*x+3*exp（n*x）*x）x^n/n*/

{a（n）=我的（a=总和（m=0，n，exp（m^2*x+3*exp（m*x+x*O（x^n））*x）*x^m/m！）；n！*polceoff（a，n）}

对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A108459号,A326090型,A326091型.

上下文中的序列：A141714号 A220223型 A137567型*A277473型 A278994型 A223008型

相邻序列：A326258型 362259美元 A326260型*A326262型 A326263型 362264美元

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2019年6月29日

状态

经核准的