%I#43 2021年3月5日02:31:54

%S 0,1,1,0，-1，-2，-3，-2，-5，-3,0,3,5,16,21,24,21,16,61,45,24,0，

%电话-24、-45、-61、-272、-333、-378、-402、-402，-378、-333，-272、-1385、-1113、-780，

%电话：402,04027801113138579321104341121411616112141043493217936

%逆对偶向上读取的赛德尔矩阵A（N，k）。

%C第一行是Euler编号A000111的签名版本。

%C其他行由A（n+1，k）=A（n，k）+A（n、k+1）定义。

%H Alois P.Heinz，反对角线n=0..140，扁平</a>

%H A.Randrianarivony和J.Zeng，<A href=“http://dx.doi.org/10.1006/aama.1996.001“>Une famille de polynomes qui interpole plusieurs suites classiques de nombres，《高等应用数学》17（1996），1-26。见第6节（第18页矩阵a_{n，k}）。

%F From _Petros Hadjicostas，2021年3月4日：（开始）

%F关于方阵A（n，k）的公式（n，k>0）：

%F A（n，0）=-A163747（n）=（-1）^（n+1）*A（0，n）=如果（n==0，0，（-1）*楼层（n/2）*A000111（n））。

%F（n，n）=0，A（n，k）+（-1）^（n+k）*A（k，n）=0。

%F A（n，k）=和{i=0..n}二项式（n，i）*A（0，k+i）。

%F接头例如：求和{n，k>=0}A（n，k）*（x^n/n！）*（y^k/k！）=2*exp（-y）*（1-exp（x-y））/（1+exp（-2*（x+y）））=2*xp（x）*（exp（x+y）-1）/（exp。

%F关于三角形数组T（n，k）=A（n-k，k）（0<=k<=n）的公式：

%F T（n+1，k+1）=T（n+1，k）-T（n，k）。

%F T（n，k）=-（-1）^n*T（n、n-k）。

%F T（n，k）=Sum_{i=0..n-k}二项式（n-k，i）*T（k+i，k+i），对于k=0..n，初始条件T（n，n）=（-1）^n*A163747（n）。（结束）

%e三角形数组T（n，k）=A（n-k，k）（n>=0，k=0..n），从正方形数组A的反对偶中读取：

%e 0；

%e 1，1；

%e 1，0，-1；

%电子-2，-3，-3，-2；

%电子-5，-3，0，3，5；

%e第16、21、24、24、21、16条；

%e 61、45、24、0、-24、-45、-61；

%电子-272、-333、-378、-402、-402和-378、-333和-272；

%e。。。

%e发件人_Petros Hadjicostas_，2021年3月4日：（开始）

%e方阵A（n，k）（n，k>=0）开始：

%e 0、1、-1、-2、5、16、-61、-272、1385。。。

%e 1、0、-3、3、21、-45、-333、1113、9321。。。

%e 1、-3、0、24、-24、-378、10434、-33264。。。

%电子-2、-3、24、0、-402、402、11214、-22830、-480162。。。

%电子邮箱-5、21、24、-402、0、11616、-11616、-502992、1017600。。。

%电子邮箱：16、45、-378、-402、11616、0、-514608、514608、31880016。。。

%e。。。（结束）

%o（PARI）{b（n）=局部（v=[1]，t）；如果（n<0，0，对于（k=2，n+2，t=0；v=向量（k，i，如果（i>1，t+=v[k+1-i]））；v[2]）}；\\_Michael Somos针对A000111的PARI计划。

%o c（n）=如果（n==0，0，（-1）^楼层（n/2）*b（n））

%o A（n，k）=总和（i=0，n，二项式（n，i）*c（k+i））

%Y参见A000111、A002832（主对角线旁）、A163747、A323834。

%K符号，tabl

%0、7

%A.N.J.A.Sloane_，2019年2月3日

%E来自_Alois P.Heinz的更多条款，2019年2月9日