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有n个！从0到n的整数的循环排列。只有一些具有这样的性质，即通过选择一个起始值，然后继续向左或向右移动指定的步数，可以找到这些整数的完整序列，每个移动的方向取决于当前值是奇数还是偶数。例如，在n=3的六个排列中，只有0132和0213生成一个完整的序列，如果奇数值向左移动了那么多个位置，而偶数值向右移动了那么几个位置。如果方向规则相反，则两个有效排列为0231和0312，与前两个相反。因此a（3）=2。
将0放在左边的位置1，向右计数，对于奇数/左边、偶数/右边的规则，完整序列的起始位置是2+floor（n/2），对于相反的规则，起始位置是floor（（n+3）/2）。作为另一个例子，使用前一个n=9规则的a（9）=288有效排列中的一个是0986423175。从位置2+楼层（9/2）开始，即6，找到序列2、1、3、6、5、4、7、9、8、0。显然，所有这些序列都以零结尾。
据推测，序列无限期地继续。
对于偶数n，如果[d1，d2，…，dn]是一个有效的置换，那么[n+1-d1，n+1-d2，……，n+1-dn]也是一个不同的置换。
更一般地，对于n为偶数的任何有效置换，di和n+1-di可以互换为任何值（其中n+1-di！=di），以给出另一个有效置换。因此，当n=2*k时，a（n）被2^k整除。
a（n）>0。对于n=1，[0,1]有效；对于n=2，[0，1，2]有效；对于n=3，[0，3，1，2]是有效的等。通过将n+1加到置换的右侧或0的右侧，从n中取这个有效元组，根据n的奇偶性，可以找到另一个有效元组。因此a（n）>0。（完）
对于阶跃总是在同一方向的互补情况，0到n与n的置换甚至不能生成完整序列。对于奇数n，完整序列的数量对应于A141599号（（n+1）/2）对于n到11，由于可用计算能力的限制，推测此对应关系无限期地持续-伊恩·达夫2018年12月25日
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