A321853-OEIS公司

A321853型

a（n）是由S_n中的排列给出的所有一维喷泉的填充时间的总和。

0, 1, 10, 86, 756, 7092, 71856, 787824, 9329760, 118956960, 1627067520, 23786386560, 370371536640, 6122231942400, 107109431654400, 1977781262284800, 38445562145894400, 784885857270681600, 16792523049093120000, 375755553108633600000, 8777531590107033600000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	评论	`由排列给出的一维喷泉是一个1×n的正方形网格，源位于左侧，汇位于右侧，其中排列给出喷泉每个正方形的高度。从源头开始，水以每单位时间一个单位体积的速率充满喷泉的每一平方米。水立即流向所有相邻的低海拔地区。水一到水槽就立即流出。` `由S_n中的随机排列给定的喷泉的预期填充时间是a（n）/n！。` `a（n）<=（n！-1）*二项式（n，2）。`
	链接	`彼得·卡吉，n=1..400时的n，a（n）表` `Chalkdust杂志，好吧，好吧。。。（结构略有不同。）`
	配方奶粉	`a（n）=n和{k=0..n}（n-k）k/（k+1）。` `a（n）=A001804号（n）-A002538号（n-1）对于n>1。` `例如：（x+（1-x）*log（1-x-G.C.格鲁贝尔2018年12月4日` `a（n）=（n+1）！（n+2-2H（n+1））/2，其中H（n）=1+1/2++1/n是第n个谐波数-杰弗里·沙利特，2018年12月31日`
	例子	`对于排列15234，井总共需要7秒钟才能到达水槽：填充到55234需要4秒钟，然后填充到55334需要1秒钟，然后需要2秒钟填充到55444，最后到达水槽。` `对于n=3，a（3）=10和是通过下表中的时间求和得出的：` `+-------------+------+-------------+` `\|排列\|时间\|最终状态\|` `+-------------+------+-------------+` `\| 123 \| 3 \| 333 \|` `\| 132 \| 2 \| 332 \|` `\| 213 \| 3 \| 333 \|` `\| 231 \| 1 \| 331 \|` `\| 312 \| 1 \| 322 \|` `\| 321 \| 0 \| 321 \|` `+-------------+------+-------------+`
	MAPLE公司	`a： =n->阶乘（n）加（（n-k）k/（k+1），k=0..n）：序列（a（n），n=1..22）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年12月5日`
	数学	`表[n！和[（n-k）k/（k+1），{k，1，n-1}]，{n，1，21}]`
	黄体脂酮素	`（PARI）向量（25，n，n！sum（k=0，n，（n-k）k/（k+1））\\G.C.格鲁贝尔2018年12月4日` `（岩浆）[阶乘（n）（&+[（n-k）k/（k+1）：k in[1..n]]）：n in[1..25]]//G.C.格鲁贝尔2018年12月4日` `（Sage）[阶乘（n）总和（（n-k）k/（k+1）对于k in（1..n））对于n in（1..25）]#G.C.格鲁贝尔2018年12月4日` `（GAP）列表（[1..22]，n->阶乘（n）总和（[0..n]，k->（n-k）k/（k+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年12月5日` `（Python）` `从sympy.abc导入k，a，b` `从sympy导入阶乘` `从sympy导入Sum` `对于范围（1，25）中的n：print（int（factorial（n）Sum（（n-k）k/（k+1），（k，0，n））.doit（）.evalf（）），end='，'）#斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年12月5日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002538号.` `上下文中的序列：A228123型 A163412号 A287827号1964年2月 A218894型 A251193型` `相邻序列：A321850型 A321851型 A321852型A321854型 A321855型 A321856型`
	关键字	`非n`
	作者	`彼得·卡吉2018年11月19日`
	状态	`经核准的`