%I#6 2022年9月8日08:46:23

%S 1，-4,12，-20,28，-24,28，-32,60，-68,72，-48,44，-56,96，-120124，-72,76，

%电话-80168、-160144、-96、76、-124168、-212224、-120168、-128252、-240216、，

%U-192，92，-152240，-280360，-168224，-176336，-408288，-192140，-228372

%N（phi（x^3）^3/phi（x））^2的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%C立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016），b（q）。

%C A113973的g.f.为k=k（q）：=phi（x^3）^3/phi（x），如威廉姆斯2012年第996页的等式（2.2）所示，而997页等式（2.3）所示的k^2的g.f。

%C威廉姆斯2012年表1中列出的126个eta商中的第54个。

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数</a>

%H K.S.Williams，<a href=“http://dx.doi.org/10.1142/S1793042112500595“>一类eta商的傅里叶级数，国际数论8（2012），第4期，993-1004。

%F（eta（q）^2*eta（q^4）^2*1ta（q^6）^15/（eta。

%F（（a（x）-2*a（x^2）-2*a（x^4））/3）^2=（（b（x）+2*b（x^四））^2/（9*b（x2）））^2的x次幂展开式，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。

%周期12序列的F Euler变换[-4，6，8，2，-4，-12，-4，2，8，6，-4，-4，…]。

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（12 t））=（4/3）（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A321465的G.F。

%F G.F.：（θ_3（0，x^3）^3/θ_3（0，x））^2，其中θ_（0，x）是雅可比θ函数。

%F G.F.：（产品{k>0}F（x^k））^2其中F（x）：=（（1-x）*（1+x^2））。

%如果n>0，F a（n）=-4*（s（n）-6*s（n/2）+s（n/3）+4*s（n/4）+2*s（n-6）+4*s（n/12）），其中s（x）=整数x的x的除数之和，否则为0。

%F a（n）=（-1）^n*A227226（n）。A113973的卷积平方。

%e G.f=1-4*x+12*x^2-20*x^3+28*x^4-24*x^5+28*x^6+。。。

%t a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x^3]^6/椭圆Theta[3,0，x]^2，{x，0，n}]；

%t a[n_]：=与[{s=If[FractionalPart@#>0，0，DivisorSigma[1，#]]&}，If[n<1，Boole[n==0]，-4（s[n]-6s[n/2]+s[n/3]+4s[n/4]+2s[n/6]+4s[n/12]）]]；

%o（PARI）{a（n）=my（s=x->if（frac（x），0，sigma（x）））；if（n<1，n==0，-4*（s（n）-6*s（n/2）+s（n/3）+4*s（n/4）+2*s（n/6）+4*s（n/12）））}；

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^2*eta（x^4+a））^2*eta（x2+a）；

%o（Magma）A:=基（模形式（伽玛0（12），2），51）；A[1]-4*A[2]+12*A[3]-20*A[4]+28*A[5]；

%Y参见A113973、A227226、A321465。

%K符号

%O 0,2

%A _迈克尔·索莫斯，2018年11月11日