%I#44 2020年3月8日11:40:09

%编号：1、2、6、2412072050403403203628800362628813628611362626，

%电话：3652824398916093945601016467201767951360335257440，

%电话6704462016204620160067046201660206267044621226670446456624670452577200670611967200674921872800

%N a（N）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*17*18*19*20+21*22*23*24*25*26*27*28*29*30+…+（最多n）。

%一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个k个自然数加积的序列（保持运算顺序直到n），我们得到了a（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=10。

%H Georg Fischer，n表，n=1..1000的a（n）

%Fa（n）=Sum_{i=1.floor（n/10）}（10*i）/（10*i-10）！+求和{j=1..9}（1-符号（（n-j）mod 10））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。

%F From _Stefano Spezia_，2018年9月17日：（开始）

%传真：x*（1+x+4*x^2+18*x^3+96*x^4+600*x^5+4320*x^6+35280*x^7+322560*x^8+3265920*x^9+110*x^11+1540*x^12+22110*x^13+335280*x^14+5398800*x^15+92204640*x*^16+1665916560*x*x^17+31754257920*x^18+636884519040*x^19-45*x^20-835*x^21-7040*x ^22+2426160*x ^24+99963600*x ^25+3295369440*x ^26+102515711760*x ^27+3159608094720*x^28+98387160157440*x^29+240*x^30+2600*x^31+6400*x^32-384120*x^33-11000880*x^34-92637600*x`35+8150963040*x`36+68226206160*x^37+38076411985920*x^38+187479668640*x`39-630*x^40-4270*x^41+22120*x*x^42+1067820*x`^43+825000*x` x^44-525742800*x|^45-23300782560*×^46+150285587760*××^47+93849442283520*×^48+9232053795296640*x^49+1008*x^50+3668*x^51-67928*x^52-1130796*x^53+1538404*x^54+8614484800*x^55-7313090400*x^56-1717130091600*x^57+17235677507200*x^58+19464584346835200*x^59-1050*x^60-910*x^61+81760*x^62+291240*x^63-27736080*x^64-136792800*x^65+291389931360*x^66-11700300 292560*x^67-93887882161920*x^68+8480246509848960*x^69+720*x^70-1240*x^71-49760*x^72+371400*x^73+13094640*x^74-362037600*x^75-4579273440*x^76+74946403220*x^77-3951261278720*x^78+1564662885730560*x*^79-315*x^80+1325*x^81+13300*x*x^82-301230*x^83+553680*x^84+130188600*x^85-5213255040*x^86+144639915840*x^87-3405078673920*x^88+72262987695360*x^89+80*x^90-530*x^91+180*x^92+60030*x*^93-128800*x^94+20098800*x^95-270829440*x^96+32954240*x^97-365611520*x^98+368739423360*x^99-9*x^100+81*x^101-576*x^102+3528*x^103-18144*x^104+75600*x^105-241920*x*106+54420*x^107-725760*x^108+362880*x^109）/（（1-x）^12*（1+x）^11*（1+x^2+x^4+x^6+x^8）^11）。

%F（结束）

%e a（1）=1；

%e a（2）=1*2=2；

%e a（3）=1*2*3=6；

%e a（4）=1*2*3*4=24；

%e a（5）=1*2*3*4*5=120；

%e a（6）=1*2*3*4*5*6=720；

%e a（7）=1*2*3*4*5*6*7=5040；

%e a（8）=1*2*3*4*5*6*7*8=40320；

%e a（9）=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880；

%e a（10）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3628800；

%e a（11）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11=3628811；

%e a（12）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12=3628932；

%e a（13）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13=3630516；

%e a（14）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14=3652824；

%e a（15）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15=3989160；

%e a（16）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16=9394560；

%e a（17）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*17=101646720；

%e a（18）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*17*18=1767951360；

%e a（19）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*16*17*18*19=33525757440；

%e a（20）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*16*17*18*20=670446201600；

%e等。

%t a[n_]：=总和[（10*i）！/（10*i-10）！，{i，1，Floor[n/10]}]+总和[（1-符号[Mod[n-j，10]]）*乘积[n-i+1，{i、1，j}]，{j，1，9}]；数组[a，40]（*或*）

%t系数列表[系列[x（1+x+4 x ^2+18 x ^3+96 x ^4+600 x ^5+4320 x ^6+35280 x ^7+322560 x ^8+3265920 x ^9+110 x ^11+154 x ^12+22110 x ^13+335280 x ^14+5398800 x ^15+92204640 x ^16+1665916560 x ^17+31754257920 x ^18+636884519040 x ^19-45 x ^20-835 x ^21-7040 x ^22+2426160 x ^24+99963600 x ^25+329536 9440 x ^ 26+102515711760 x ^ 27+3159608094720x ^28+98387160157440 x ^29+240 x ^30+2600 x ^31+6400 x ^32-384120 x ^33-11000880 x ^34-92637600 x ^35+8150963040 x ^36+6822660160 x ^37+38076411985920 x ^38+187479668640 x ^39-630 x ^40-4270 x ^41+22120 x ^42+1067820 x ^43+825000 x ^44-525742800 x ^45-23300782560 x ^46+150285587760 x ^47+93849442283520 x ^48+9232053795296640 x ^49+1008 x ^50+3668 x ^51-67928 x ^52-1130796 x ^53+15384048 x ^54+861484800 x ^55-7313090400 x ^56-1717130091600 x ^57+1723567507200 x ^58+14964584346835200 x ^59-1050 x ^60-910 x ^61+81760 x ^62+291240 x ^63-27736080 x ^64-136792800 x ^65+291389931360 x ^66-117003292560 x ^67-93887882161920 x ^68+8480246509848960 x ^69+720 x ^70-1240 x ^71-49760 x ^72+371400 x ^73+13094640 x ^74-362037600 x ^75-4579273440 x ^76+749464032240 x ^77-39511261278720 x ^78+1564662885730560 x ^79-315 x ^80+1325 x ^81+13300 x ^82-301230 x ^83+553680 x ^84+130188600 x ^85-5213255040 x ^86+144639915840 x ^87-340507867 3920 x ^ 88+72262987695360x ^89+80 x ^90-530 x ^91+180 x ^92+60030 x ^93-128800 x ^94+20098800 x ^95-270829440 x ^96+32954240 x ^97-365611520 x ^98+36873942360 x ^99-9 x ^100+81 x ^101-576 x ^102+3528 x ^103-18144 x ^104+75600 x ^105-241920 x ^106+544320 x ^107-725760 x ^108+362880 x ^109）/（1-x）^12（1+x）^11（1+x^2+x^4+x^6+x^8）^11），{x，0，40}]，x]（*_Stefano Spezia_，2018年9月17日*）

%Y参考A093361，（k=1）A000217，（k=2）A228958，（k=3）A319014，（k=4）A319205。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%A_Wesley Ivan Hurt_，2018年9月13日