%I#12 2023年3月10日10:16:34

%S 1,1,3,15,6947741673473133322540580734853565959638782119，

%电话：9690930477146665611765242816415371144904494549763820664075440593，

%电话：162380186099686893501557001323884357568774583230565567175171222712837235861431899695242735105411073174654750443023383

%N例如，乘积{i>=1，j>=1，k>=1}（1+x^（i*j*k））^（1/（i*j*k））的展开。

%H Vaclav Kotesovec，n的表格，n=0..444的a（n）</a>

%H Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，<A href=“https://arxiv.org/abs/2303.02240“>对配分函数族的统一处理，arXiv:2303.02240[math.CO]，2023。

%例如：产品{k>=1}（1+x^k）^（tau_3（k）/k），其中tau_3=A007425。

%例如：exp（总和{k>=1}（总和_{d|k}（-1）^（k/d+1）*总和{j|d}τ（j））*x^k/k），其中τ=除数（A000005）。

%p a：=级数（mul（mul）（（1+x^（i*j*k））^（1/（i*j*k）），k=1..55），j=1.55），i=1..55，x=0,23）：seq（n！*系数（a，x，n），n=0..22）；#_保罗·拉瓦（Paolo P.Lava），2019年4月2日

%t nmax=22；系数列表[系列[产品[产品[（1+x^（ijk））^（1/（ij k）），{i，1，nmax}]，{j，1，nmax}]！

%t nmax=22；系数列表[Series[Product[（1+x^k）^（Sum[DivisorSigma[0，d]，{d，Divisors[k]}]/k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]Range[0，nmax]！

%t a[n]：=a[n]=（n-1）！求和[Sum[（-1）^（k/d+1）Sum[DivisorSigma[0，j]，{j，Divisors[d]}]，{d，Divisor[k]}]a[n-k]/（n-k）！，{k，1，n}]；a[0]＝1；表[a[n]，{n，0，22}]

%Y参考A000005、A007425、A168243、A280473、A318414、A318696、A318768、A318966。

%K nonn公司

%0、3

%A _Ilya Gutkovskiy_，2018年9月6日