%2018年8月13日03:54:52

%S 1,315154286577532268450411149083953575828286291299582266，

%电话17643988446921117717523530897685754781272021397，

%电话：677271498422070450657647095962863644774852613628461061610879535126338275850981999654523146069930403178373329794531955831956397779016556774731020667648799323575087222792757285

%N G.f.A（x）满足：和{N>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*N））^N=1。

%H Paul D.Hanna，n的表，a（n）表示n=0..200</a>

%F G.F.A（x）满足：

%F（1）1=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n））^n。

%F（2）A（x）=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+3））^n。

%F（3）1=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+3））^n*（1-x。

%F（4）设B（x）=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+1））^n，

%则B（x）=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+3））^n*（1-x）^（2*n+2）。

%F（5）设C（x）=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+2））^n，

%F则C（x）=和{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+3））^n*（1-x。

%F a（n）~2^（对数（2）/6-5/2）*3^n*n^n/（平方码（1-log（2））*exp（n）*（对数（1））^（2*n+1））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月13日

%电子表格：A（x）=1+3*x+15*x^2+154*x^3+2865*x^4+77532*x^5+2684504*x^6+11490839*x^7+5357828266*x^8+291299582266*x^9+17643988446921*x^10+。。。

%e这样

%e 1=1+（1/A（x）-（1-x）^3）+（1/A（x）-。。。

%e此外，

%e（x）=1+（1/A（x）-（1-x）^6）++。。。

%e相关系列。

%e（1）级数B（x）=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+1））^n开始

%e B（x）=1+x+4*x^2+40*x^3+743*x^4+20073*x*x^5+694477*x^6+28841790*x ^7+1386441234*x ^8+75408643207*x*^9+4569235921823*x ^10+。。。

%e重申，

%e B（x）=1+（1/A（x）-（1-x）^4）+（1/A（x+。。。

%e也可以写

%e B（x）=（1-x）^2+（1/A（x）-（1-x 21）^6*（1-x）^14+（1/A（x）-（1-x。。。

%e。。。

%e（2）级数C（x）=Sum_{n>=0}（1/A（x）-（1-x）^（3*n+2））^n开始

%e C（x）=1+2*x+9*x^2+91*x^3+1690*x^4+4561*x^5+1579367*x^6+65559850*x^7+3149821447*x^8+17123373225*x^9+10371022987322*x^10+。。。

%e重申，

%e C（x）=1+（1/A（x）-（1-x）^5）+（1/A（x+。。。

%e也可以写

%e C（x）=（1-x）+（1/A（x）-（1-x ^6*（1-x）^7+（1/A（x）-（1-x。。。

%e。。。

%e将上述系列与

%e 1=（1-x）^3+（1/A（x）-6*（1-x）^21+（1/A（x）-（1-x。。。

%o（PARI）{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；a[#a]=Vec（sum（m=0，#a，（1/Ser（a）-（1-x）^（3*m+3））^m））[#a]/2）；a[n+1]}

%o表示（n=0，25，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A317349、A317666、A317668、A317802。

%K nonn公司

%0、2

%A _保罗·D·汉纳，2018年8月12日