%I#43 2018年9月11日21:16:02

%S 0,1,2,1,3,2,4,2,3,5,3,4,6,1,4,5,7,2,5,5,6,3,8,2,3,6,7,3,4,9，

%电话：3,2,4,7,7,8,4,5,10,4,3,5,8,2,9,5,6,11,5,4,6,9,9,5,1,6,7,12,6,5，

%U 7,10,10,6,11,7,8,13,3,7,6,8,11,2,7,12

%N自由纯对称多函数的深度（允许有空表达式），e数为N。

%C如果n=1，则e（n）为叶符号“o”。给定一个正整数n>1，通过将n表示为素数乘积的非完美幂的数的幂，我们构造了一个具有一个原子的唯一自由纯对称多功能e（n）：n=rad（x）^（素数（y_1）*…*素数（y_k）），其中rad=A007916。那么e（n）=e（x）[e（y_1），…，e（y_k）]。例如，e（21025）=o[o[o]][o]，因为21025=rad（rad（1）^prime。

%e e（21025）=o[o[o]][o]深度为3，因此a（21025”）=3。

%t nn=1000；

%t radQ[n_]：=如果[n===1，False，GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]===1]；

%t rad[n_]：=rad[n]=如果[n==0,1，NestWhile[#+1&，rad[n-1]+1，Not[radQ[#]]&]]；

%t清除[radPi]；设置@@@Array[radPi[rad[#]]==#&，nn]；

%t exp[n_]：=如果[n===1，“o”，使用[{g=GCD@@FactorInteger[n][[All，2]]}，应用[exp[radPi[Power[n，1/g]]]，exp/@Flatten[Cases[FactorIntiger[g]，{p_？PrimeQ，k_}:>ConstantArray[PrimePi[p]，k]]]]；

%t表格[Max@@Length/@Position[exp[n]，_]，{n，200}]

%Y参见A007916、A052409、A052410、A109082、A277576、A277996、A300626、A316112、A317056、A317658、A317765、A317994。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _Gus Wiseman_，2018年8月18日