%I#52 2020年1月17日10:45:26

%电话：771612261128383914231186688311591100357

%N阶伪素数：复合数m，使得和{k=1..m-1}k^{m-1}-（m-1）！==m（模块m^2）。

%C根据Lerch同余（1905），如果p是奇数素数，则求和{k=1..p-1}k^（p-1）-（p-1p（模式p^2）。

%C等价地，数m>4使得Sum_｛k=1.m-1｝k^（m-1）==m（mod m^2）。

%C等价地，数m>1，使得m*B_{m-1}==m（mod m^2），其中B_k是第k个伯努利数。

%C等价地，A121707中的m项，使得B_{m-1}==1（mod m）。

%C等价地，数字m>1，使得A027641（m-1）==A027642（m-1，mod m）。

%如果m是Lerch伪素数，那么p-1不会对m的每个素数p除m-1。

%C来自M.F.Hasler_，2019年7月22日：（开始）

%Lerch素数A197632满足Lerch的同余“偶数”模p^3。

%C到a（7）为止，所有项都是7或37的倍数，但不是两者都是。这种模式会流行吗？

%C我们还注意到：a（1）=7*11；a（2）=7*（2*11+1）=a（1）/11*23；a（3）=7*（2*7*23+1）=a（2）/23*17*19，a（5）=a。子序列（a（4），a（6），…？）到目前为止，可被37整除的项由半素数组成，因此也具有这种性质。（结束）

%H Mathias Lerch，<a href=“https://eudml.org/doc/158206“>Zur Theorye des Fermatschen Quotienten（a^（p-1）-1）/p=q（a）</a>，《数学年鉴》，第60卷，第4期（1905年），第471-490页。

%H Jonathan Sondow，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1601-6_17“>Lerch商、Lerch素数、Fermat-Wilson商和Wieferich-non-Wilson素数2、3、14771</a>，In:Nathanson M.（eds）组合数和加法数理论。Springer Proceedings In Mathematics&Statistics，Vol.101，Springer，New York，NY，2014，pp.243-255<a href=“https://arxiv.org/abs/1110.3113“>预打印：arXiv:1110.3113[math.NT]</a>。

%t s={}；做[If[CompositeQ[n]和&Mod[Sum[PowerMod[k，n-1，n^2]，{k，1，n-1}]-（n-1）！-n、 n^2]==0，附加到[s，n]]，{n，12500}]；秒

%o（PARI）是_A308963（m）={和（k=1，m-1，Mod（k，m^2）^（m-1））==m&&！一素数（m）&&m>4}

%o对于复合（m=1，，is_A308963（m）&&print1（m“，”））\\慢速超过10000。-_M.F.Hasler，2019年7月22日

%Y A191677和A121707的子序列。

%Y参考A027641、A027642、A197630、A197632。

%K nonn，更多

%O 1,1号机组

%A _Amiram Eldar和Thomas Ordowski，2019年7月3日

%E a（6）-a（7）摘自2019年7月9日的Max-Alekseyev